九年级数学上册-24.6-实数与向量相乘教案-沪教版五四制.docVIP

PAGE PAGE 1 实数与向量相乘 教学内容： 1、实数与向量相乘的运算 设是一个实数，是向量，那么与相乘所得的积是一个向量，记作。 如果，且，那么的长度； 的方向：当时，与同方向；当时与反方向， 如果或，那么。 2、 实数与向量相乘满足的运算律：设、为实数，则 （1）实数与向量相乘的结合律：； （2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：； （3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：。 3、平行向量定理 如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使。 4、单位向量 长度为1的向量叫单位向量。设为单位向量，则。 单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。 对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作。由实数与向量的乘积可知：，。 精解名题： 例1、如图，已知非零向量，求作：（1）； (2) 例2、 计算：（1）； （2） （3） （4） 例3、如图，已知△ABC，AD、BE、CF是中线，G为重心，且， 。 用、表示下列向量：（1）；（2）；（3）；（4）。 例4、下列语句中，错误的是（ ） A．单位向量与任何向量都平行； B．已知、、是非零向量，如果∥，∥，那么∥； C．已知、、是非零向量，如果，，那么与是平行向量； D．对于非零向量，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作，由实数与向量的乘积，可知． 例5、如图，在△ABC中，，，延长AB到点，使，延长AC到点，使，连接，求和，并判断与是否平行。 例6、设AM是△ABC中线，求证：. 备选例题： 例1、 已知非零向量， 求作： ；； 例2、利用向量证明三角形的中位线定理 巩固练习： 一、填空题 1、设是实数，是向量，当且时，的长度 ；当时，与 方向；当时与 方向，如果或，那么 __ 。 2、默写平行向量定理： 3、向量与向量的关系是（ ） 4、计算：（ ）； （ ） 5、已知、为实数，那么（ ） 6、若，，则的取值范围是 （ ） 7．用单位向量表示向量：若与的方向相反，且长度为5，则（ ） 8．已知向量关系式，用向量、表示向量，则（ ） 二．选择题 1、下列句子中，正确的是（　　　　） A．向量与向量方向相反，大小相等； B．向量与向量方向相同，大小不等； C．向量与向量表示同一个向量； D．向量与向量不共线． 　2、已知，，且与反向，下列用向量表示向量的式子中正确的是（ ） 　　A．；　　B．；　　C．；　　　D．． 三、已知向量，求作：，。　　　 四、计算： 　（1） 　　 　（2）　　 五、已知，，试问：向量与是否平行？为什么？ 　　　 六、如图，线段AB、CD、EF有相同的中点O，设，，。请用，，分别表示下列向量：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）。 F F 七．如图、已知，=。如果，试求。 自我测试： 一．填空题 1、若点D在线段AB上，，则 。 2、已知点C在线段AB上，，如果，那么用表示_______。 3、已知向量、的方向相反，且，那么 。 4、在四边形ABCD中，如果，那么与相等的向量是 。 5、已知向量、、满足，试用向量、表示，则 。 6、已知向量关系式，用向量、表示向量____。 7、已知非零向量，向量，那么向量与的方向是___，它们的关系是____。 二、选择题 1、计算的结果是（ ） A．； B． C．； D．． 2、设、为实数，则下列结论中错误的是（ ） A．； B．； C．； D．，则． 3、已知，，那么等于（ ） A．； B．； C．； D．． 4、若、是实数，下列结论错误的是 （ ） A．； B．； C．若，则； D．． 5.已知、是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ） A．； B．； C．；