直角三角形全等判定HL(全优质课).pptVIP

5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形. 3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 ∴Rt△ADB ≌Rt△ADC (HL) ∴ BD=CD 解：BD=CD，理由如下： ∵∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ ADB和Rt△ADC中, AB=AC AD=AD 4、已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC 求证：AD//BC. 证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD ∴∠ABD=∠CDB=900 在RtABD和RtCDB中， ∵AB=CD,(已知) ∠ABD=∠CDB=900 BD=DB(公共边) ∴RtABC≌RtBAD（S.A.S.) 5、已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD A B C D 证明：∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB=AC AD=AD ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL） ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD 等腰三角形三线合一 例2 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A B C P D E F Q ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E 分析： △ABC≌△DEF Rt△ABP≌Rt△DEQ AB=DE,AP=DQ A B C P D E F Q 证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中 AB=DE AP=DQ ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF (ASA) 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF 思维拓展 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A B C P D E F Q 变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。 小结 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A B C P D E F Q 变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。 变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。 思维拓展 小结 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A B C P D E F Q 变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。 变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。 变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。 思维拓展 小结 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 “ SSS ” 小结 拓展 * * * * * * * * * * 回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 2、如图，AB⊥BE于B，DE ⊥BE于E， （1）若 ∠A= ∠D，AB=DE，则 △ABC与 △DEF ______, （填“全等”或“不全等”）根据________. A B C D E F 全等 ASA （2）若 ∠A= ∠ D，BC=EF，则 △ABC与 △ DEF_____ （填“全等”或“不全等”）根据_________. 全等 AAS （3）若AB=DE，BC=EF，则 △ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）