中南大学大学物理电磁学静电场.pptVIP

σ 高 斯 面 解: 具有面对称 高斯面:柱面 例3. 均匀带电无限大平面的电场，已知? S 高 斯 面 l r 解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面 例4. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为? (1) r R (2) r R 高 斯 面 l r 课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，? (?为单位长度圆柱体的带电量) 9-4　静电场的环路定理 电势 保守力 其中 则 　与路径无关 一、静电场力所做的功 取电荷元dq则 由对称性 方向：沿Y轴负向 2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知? ,?,R 例5 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知：q、 R、 x 求：Ep 解：细圆环所带电量为 由上题结论知： R r P x 讨论 1. 当Rx （无限大均匀带电平面的场强） 2. 当Rx 例6． 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为??，计算场强分布。 两板之间： 两板之外： E=0 六．带电体在外电场中所受的力 课堂讨论：如图已知?q、d、S 求两板间的所用力 d 解：由场强叠加原理 在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。 一、电场线 9-3 高斯定理 电场线性质： 2、任何两条电场线不相交。 1、不闭合，不中断, 起于正电荷、止于负电荷； 垂直通过无限小面元 的电场线数目d?e与 的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度 大小： 方向 ：切线方向 =电场线密度 总结： 点电荷的电场线 正电荷 负电荷 + + 一对等量异号电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 + + 一对异号不等量点电荷的电场线 2q q + 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + 二、电通量 通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用?e表示。 S为任意曲面 均匀电场 S与电场强度方向垂直 均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成?角 S为任意闭合曲面 规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。 例：在均匀电场中， 通过平面 的电通量是多少？ 解： （1） 求均匀电场中一半球面的电通量。 课堂练习 三、静电场中的高斯定理 　 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量?e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以?0 而与闭合曲面外的电荷无关。 1、高斯定理的引出 (1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内 r + q 与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。 讨论： c、若封闭面不是球面，积分值不变。 电量为q的正电荷有q/?0条电场线由它发出伸向无穷远 电量为q的负电荷有q/?0条电场线终止于它 + q b、若q不位于球面中心，积分值不变。 (2) 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)， 高斯面为任意闭合曲面 2 、高斯定理的理解 a. 是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。 电荷在闭合曲面外。 + q 因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电场线从面内出来。 b . 对连续带电体，高斯定理为 表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头。 静电场是有源场 表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷， 所以负电荷是静电场的终点。 四、高斯定理的应用 1 . 利用高斯定理求某些电通量 例：设均匀电场 和半径为R的半球面的轴平行， 计算通过半球面的电通量。 位于中 心 q 过每一面的电通量 课堂讨论 q 1．立方体边长 a，求 位于一顶点 q 移动两电荷对场强及电通量的影响 2．如图　讨论 利用高斯定理计算具有对称性的电场 2. 若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上 的场强大小处处相等,则： S面是一个简单易求的曲面面积： 步骤： 1.对称性分析，确定 的大小及方向分布特征 2.作高斯面，计算电通量及 3.利用高斯定理求解 解: 对称性分析 具有球对称 作高斯面——球面 电通量 电量 用高斯定理求解 R + + + + + + + + + + + + + + + + q r 例1. 均匀带电球面的电场。已知R、 q0 R + + + + + + + + + + + + + + + r q R q 解： rR 场强 例2. 均匀带电球体的电场。已知q,R r 高斯面 R r 高斯面 rR 电量 高斯定理 场强 电通量 均匀带电球体电场强度分布曲线 ε R O O r E R 第四篇 电磁学 1905年爱因斯坦建立 狭义相对论