江苏省徐州市2016-2017学年度第一学期高二期中考试数学试题(含答案).docVIP

PAGE PAGE 10 2016-2017学年度第一学期期中考试 高二数学试题 (考试时间120分钟，总分160分) 参考公式： 圆柱的体积公式：其中S是圆柱的底面积，h是高． 锥体的体积公式：其中S是锥体的底面积，h是高． 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.) 1．过点且与直线垂直的直线方程为 ． 2．过三点，和原点的圆的标准方程为 ． 3．在平面直角坐标系中，过,两点直线的倾斜角为 ． 4．圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程是 ． 5. 对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是 . 6. 若直线和直线平行，则实数的值是 . 7. 经过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 . 8. 已知圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面直径和母线长相等.若 圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为 . 9. 在坐标系中，若直线与圆心为的圆相 交于两点，且为直角三角形，则实数的值是 . 10.已知点和点，若直线与线段没有公共点， 则实数的取值范围是 ． 11.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，是平面内任意的直线，则；②若，， ，，则； ③若，，，则； ④若，，，则.其中正确命题的序号为 ． 12.在平面直角坐标系中，圆，若直线上至少存 在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的最 大值是 ． 13.已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将 其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥 的体积为 ． 14.已知实数满足，则的取值范围是 . 二、解答题(本大题共6小题，共计90分.) ABCDMNA1 A B C D M N A1 B1 C1 （第15题） 的中点.(1)求证：平面； (2)若在边上，，求证：. 16.(本小题满分14分)命题实数满足(其中)，命题 实数满足. (1)若，且为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. ABCDEF(第17题图）O A B C D E F (第17题图） O .(1)求证：平面平面； (2)点在上，若平面，求的值. 18.(本小题满分16分)已知直线与圆相交于两 点，弦的中点为.(1)求实数的取值范围以及直线的方程； (2)若圆上存在动点使成立，求实数的取值范围. 19.(本小题满分16分)设直线，圆(). (1)当取一切实数时，直线与圆都有公共点，求的取值范围； (2)当时，求直线被圆截得的弦长的取值范围. (3)当时，设圆与轴相交于两点，是圆上异于的任意 一点，直线交直线于点，直线交直线于点. 求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标. 20.(本小题满分16分)已知为坐标原点，设动点. (1)若过点的直线与圆相切，求直线的方程； (2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程； (3)设，过点作的垂线与以为直径的圆交于点， 求证：线段的长为定值，并求出这个定值. 2016～2017学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6..或； 7．或； 8.6； 9. -1； 10. 或； 11.①②； 12．； 13.； 14.. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分） 证明：(1)如图，连结A1C．在直三棱柱ABC－A1B1C ∴ABCDM A B C D M N A1 B1 C1 （第15题） 又N为线段AC1的中点， ∴A1C与AC1相交于点N 即A1C经过点N 且N为线段A1C的中点．……… 2 ∵为M为线段A1B的中点， ∴MN∥BC． ……………… 4分 又MN?平面BB1C1C，BC?平面 ∴MN∥平面BB1C1C (2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC 又AD?平面ABC，∴CC1⊥AD． ……………… 8分 ∵AD⊥DC1，DC1?平面BB1C CC1?平面BB1C1C，CC1∩DC1＝ ∴AD⊥平面BB1C1C． 又BC?平面BB1C1C，∴AD⊥BC 又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD． ………… 14分 16.（本小题满分14分） 解：【答案】(1)由得， 又，所以， 当时，， 即为真时，实数的取值范围是，……………2分 由得，解得， 即为真时，实数的取值范围是，……………4分 若为真，则真且