毕业设计-高次三角形单元有限元程序设计.docx

摘 要 在工程领域中，有限元分析已成工程设计的必要手段。线性三角形单元虽然在离散型上具有天然的优势，但由于用的范围只能在常应单元，难以在工程中广泛的运用。为了克服着这一缺点，将结合有限元分析法和Matlab程序引进高次三角形单元，对线性三角形单元作补充，推演出高次三角形单元的形函数，并验证其具有普遍性，从而使其在动态和静态分析起着至关重要的作用。 关键词：有限元，线性三角形，高次三角形，Matlab，形函数，普遍性 Abstract In the engineering field, finite element analysis has become a necessary means of Engineering design. Linear triangular element while in discrete has natural advantage, but because the range only in common unit, is widely used in engineering. In order to overcome this shortcoming, combined with finite element analysis method and Matlab program introduction of high order triangular elements, linear triangular element supplement, deduce the shape function of high order triangular elements, and verify its universality, and so its dynamic and static analysis plays a vital role in. Keywords：Finite element, Linear triangular, High time triangle, Matlab, Shape function,Universality 1 有限元方法概述 有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以 HYPERLINK /view/1441892.htm 变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以 HYPERLINK /view/34621.htm 拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在 HYPERLINK /view/33328.htm 流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。 1.1 有限元方法的历史 有限元方法起源于需要解决市政工程和航空工程方面复杂的弹性结构分析问题。它的开发可以追溯到A.Hrennikoff（1941）和R.Courant（1942）的工作。虽然这些先驱者使用这些方法，并且引人注目的不同，但他们都共享一个基本的特性：把连续域的网格离散化进入一组离散的子域里。Hrennikoff的工作是采用格子使域离散，而与之类似，为了求解起源于汽缸扭转的问题的二阶椭圆的偏微分方程式（PDEs）， HYPERLINK /wiki/Richard_Courant Richard Courant的方法是把域划分成有限的三角形子域。对于由 HYPERLINK /wiki/John_Strutt,_3rd_Baron_Rayleigh Rayleigh， HYPERLINK /wiki/Walter_Ritz Ritz和 HYPERLINK /wiki/Boris_Grigoryevich_Galerkin Galerkin开发的偏微分方程式（PDEs）， HYPERLINK /wiki/Richard_Courant Richard Courant的贡献是改进，绘制了大量的早期结果。针对机身和结构分析的有限元方法的开发最早开始于1950年代中期，并且用于市政工程的有限元方法许多是1960年代在伯克利开始启动（见伯克利早期有限元研究）。在1973年 HYPERLINK /wiki/Gilbert_Strang Strang和Fix出版的《有限元方法的分析》里，提供的方法采用了严格的数学基础，并且已经在广泛变化的工程学科，即电磁和流体力学里，针对物理系统的数字建模，归