灰色系统与神经网络组合模型在地下水水位预测中的应用.doc

第 22 卷 第 3 期2011 年 9 月中国地质灾害与防治学报The Chinese Journal of Geological Hazar 第 22 卷 第 3 期 2011 年 9 月 中国地质灾害与防治学报 The Chinese Journal of Geological Hazard and Control Vol． 22 No． 3 Sep． 2011 灰色系统与神经网络组合模型在地下 水水位预测中的应用 冯 羽，马凤山，魏爱华，赵海军，郭 捷 ( 中国科学院地质与地球物理研究所 工程地质力学重点实验室，北京 100029 ) 摘要: 灰色 GM ( 1 ，1 ) 模型与人工 BP 神经网络对于预测非线性数列变化趋势都具有很好的适用性，但同其他预测方法 一样也存在各自的局限性。 本文采用灰色 GM ( 1 ，1 ) 模型与人工神经网络相结合的方法，对 GM ( 1 ，1 ) 模 型 预 测 结 果 进行了修正。 以收集到的某地区 1996 ～ 2006 年的地下水水位埋深数据为算例，计算结果 表 明，经人工神经网络修正 后的灰色系统的预测值比原预测值的预测精度有了很大提高。 关键词: 灰色系统 GM ( 1 ，1 ) ; 人工神经网络; 文章编号: 1003 -8035 ( 2011 ) 03 -0119 -06 地下水水位; 预测 中图分类号: P641 文献标识码: A 造方法。 灰色系统建模的过程是通过一定的方法，将 在一定范围内、一定时段上变化的原始数据序列进行 处理，生成比较有规律的时间序列数据，从而建立抽 0 引言 地下水水位动态变化是一个复杂的非线性系统。 地下水动态 受 多 种 因 素 的 影 响，包 括 气 象、水 文、地 质、人为活动等。 准确地预测地下水位变化在水资源 开发利用和生态环境建设中都有着重要的意义。 目前，国内外地下水动态预测研究的各种模型， 归纳起 来可以分为确定性模型和随 机 性 模型 两 大 类［1］。 确定性模型是由地下水运动微分方程和定解 条件组合在一起构成的数学模型。 常见的确定性模 型方法有: 解析法、物理模拟法和有限差分法、有限单 元 法、边 界 元 法、有 限分 析 法等数值模拟法三大 类［1］。 随机性模型是根据地下水水位变化影响因素 的多样性与不确定性，利用概率统计分析方法找出这 些不确 定 性 因 素 的 规 律，从 而 建立相应的随机模 型［2］。 目前出现 的 随 机模型主要有回归分析、频 谱 分析、灰色系统、时间序列、神经网络和随机微分方程 模型等。 确定性模型方法需要的数据量通常是比较 多的，而且求解过程也较复杂。 因此，随机性模型方 法以其强大的处理非线性系统的能力而在对地下水 水位预测中得到了广泛的应用［3 － 9］。 象系统的发展变化动态模型，即 Grey Dynamic Model， 简记为 GM( h，n) ，h 表示微分方程的阶数，n 表示变 量的个数。 其中，最常用的模 型 为 GM ( 1 ，1 ) 预 测 模 型，称为单序列一阶线性动态模型。 灰色 GM ( 1 ，1 ) 模 型 是利用离散的时间数据序 列，通过累加生成运算建 立 近似 连 续 的 灰 色 微 分 方 程，求解生成函数进行预测［11］。 ( 0 ) x = ( x ( 0 ) ( 1 ) ，x ( 0 ) ( 2 ) ，… ， 设 有 数 据 序 列: ( 0 ) ( n) ) ，为某待 预 测 的 影 响 因 素 在 各 年 的 取 值 序 x 列，x ( 1 ) = ( x ( 1 ) ( 1 ) ，x ( 1 ) ( 2 ) ，… ，x ( 1 ) ( n) ) ，为 x ( 0 ) 的 一次累加序列，即( 1 － AGO) ( Accumulated Generating k Operation) 生成数列，其中 x ( 1 ) ( k) ( 0 ) = ∑x ( i) 。 i = 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) 定义 d( k) x ( k) 灰 x ( k) 数; － x ( k － 1 ) ， = 的 = ( 1 ) ( 1 ) 为 导 z ( k) x = ( 1 ) ( 1 ) ( x ( k) + x ( k － 1 ) ) ，为序列 x ( 1 ) 的均值数列。 2 则可建立灰色预测 GM( 1 ，1 ) 模型: 灰色系统 GM( 1 ，1 ) 模型 灰色系统理论( 简称灰理论 Grey Theory) 最早由 1 收稿日期: 2011 -06 -21 基金项目: 国家重点基础研究发展 计 划 ( 973 ) 课 题 ( 2010 CB428803 ) ; 中国科学院知识创新工 程