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PAGE PAGE 6 第2章 正弦交流电路 （讲课共6学时） 第1 次课 正弦量及其相量表示法 一、学时：2学时 二、目的与要求： 1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。 2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。 3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。 三、重点： 1、正弦量的特征及各种表示法。 2、 R、L、C的相量图和相位关系。 四、难点： 相量计算中的相量图、相位关系。 五、教学方式：多媒体或传统方法。 六、习题安排： 七、教学内容： 正弦量与正弦电路 2.2.1正弦量的时域表示方法 1、正弦量三要素 i=Imsin(ωt+ψ) (下图是ψ=0时波形图) 0 0 ωt i （1）Im：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍； 有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。 （2）角频率ω：等于2πf(频率)=2π/T（周期）； 单位时间转过的弧度数 （3）初相位ψ：t=0时，正弦量的起始相位角度； 相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程。 2.相位差 =ψ1-ψ2 不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。 2.2.1正弦量的相量表示法 1、相量 （1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即 =I∠ψ (2)按复数的运算法则计算 加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。 =I∠ψ=Iejψ=I(cosψ+jsinψ) 2、相量图： （1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。 （2）加法减法运算：按平行四边形法则计算 例题讨论 已知工频正弦量为50Hz，试求其周期T和角频率。 【解】 T＝＝＝0.02s，ω＝2πf＝2×3.14×50rad/s，即工频正弦量的周期为0.02s，角频率为314rad/s。 已知两个正弦电流i1＝4sin(ωt+30°)A，i2＝5sin(ωt-60°)A。试求i=i1+i2。 已知uA=220sin314tV，uB=220sin(314t－120?)V和uC=220sin(314t＋120?)V，试用相量法表示正弦量，并画出相量图。 已知i1＝100 sin(ωt＋45?)A，i2＝60 sin(ωt－30?)A。 试求总电流i＝i１＋i２，并做出相量图。 【解】由正弦电流i1和 i2的频率相同，可用相量求得 （1）先作最大值相量 =100/45?A 　=60/－30?A （2）用相量法求和电流的最大值相量 ＝+＝100/45?＋60/－30?＝129/18.4? （A） （3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式 i＝129 sin(ωt＋18.4?) (A) （4）做出相量图，如右图所示。 也可以用有效值相量进行计算，方法如下 （1）先作有效值相量 =100/45?A 　=60/－30?A （2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图2.2.５所示。 ＝+＝100/45?＋60/－30?＝129/18.4? （A） （3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式 i＝129 sin(ωt＋18.4?) (A) 　　 由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。 第 2 －3次课 正弦交流电路分析 一、学时：4学时 二、目的和要求： 三、重点： R、L、C元件的特性、功率的计算方法 四、难点：R、L、C元件的特性、功率的计算方法五、教学方式：多媒体或传统方法。 六、习题安排： 七、教学内容： 2.2正弦交流电路分析 2.2.1单一参数的交流电路 1、电阻元件及其交流电路 （1）电压电流关系 瞬时关系：u =iR ②相量关系：令 即 即 u、i波形与相量如图（b）（c）所示。 （2）功率 ①瞬时功率 ②平均功率 （3）结论 在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R。 2、电感元件的交流电路 ⑴电压电流关系 ① 瞬时关系： ② 相量关系： 令即如图（c）  （称为感抗） u、I的波形图与相量图，如图（b）、(c)所示。 ⑵ 功率 ①瞬时功率为 p =ui=UmImsinωt.sin(ωt+90o) =UmImsinωt.cosωt=sin2ωt＝UI