一元二次不等式及其解法作业(含答案).docVIP

一元二次不等式及其解法 一、选择题 1.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是 (　　) A.{x|x≤－1或x≥eq \f(9,2)}　　B.{x|－1≤x≤eq \f(9,2)} C.{x|x≤－eq \f(9,2)或x≥1} D.{x|－eq \f(9,2)≤x≤1} 解析：因为不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，而2x2＋7x－9＝0的两根为x1＝－eq \f(9,2)，x2＝1，所以函数f(x)＝2x2＋7x－9与x轴的交点为(－eq \f(9,2)，0)，(1,0)，又函数f(x)＝2x2＋7x－9的图象开口向上，所以不等式(x＋5)·(3－2x)≥6的解集是{x|－eq \f(9,2)≤x≤1}.答案：D 2.设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于 (　　) A.7 B.－1 C 解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， ∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]， ∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4， ∴a＋b＝－7.答案：D 3.若ax2＋x＋a＜0的解集为?，则实数a取值范围 (　　) A.a≥eq \f(1,2) B.a＜eq \f(1,2) C.－eq \f(1,2)≤a≤eq \f(1,2) D.a≤－eq \f(1,2)或a≥eq \f(1,2) 解析：∵ax2＋x＋a＜0的解集为?， 答案：A 4.不等式≤0的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(-1,2］ B.［-1,2］ C.(-∞,-1)∪［2,+∞) D.(-1,2］ 解析:由得 所以不等式的解集为(-1,2］.答案:D 5.不等式|x2-x|＜2的解集为 ( ) A.(-1,2) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-2,2) 解析:∵|x2-x|＜2, ∴-2＜x2-x＜2,即解得∴x∈(-1,2),故选A. 答案:A 6.已知集合A＝{x|3x-2-x2＜0},B＝{x|x-a＜0},且BA，则实数a的取值范围是( ) A.a≤1 B.1＜a≤2 C 解析:不等式3x-2-x2＜0化为x2-3x+2＞0x＞2或x＜1,由不等式x-a＜0，得x＜a.要使BA,则a≤1.答案:A 二、填空题 7.若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为　　　　. 解析：令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)＜0，即a2－1＜0，∴－1＜a＜1.答案：－1＜a＜1 8.不等式的解集为__________________. 解析: ∈(-∞,-3］∪(0,1］.答案:(-∞,-3］∪(0,1］ 三、解答题 1. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围. 解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x ∴. (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组 (这里0－m1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1) 2、已知， （1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围； （2）如果对，恒成立，求实数的取值范围． 解：（1）； （2）或或， 解得或或，∴的取值范围为． 3．已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？ 解：假设存在常数满足题意， ∵的图象过点，∴ ① 又∵不等式对一切都成立， ∴当时，，即，∴ ② 由①②可得：，∴， 由对一切都成立得：恒成立， ∴的解集为， ∴且，即且∴，∴， ∴存在常数使不等式对一切都成立