论文：含参数的一元二次不等式解法.docVIP

含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式是高中数学中的一类重要题型，也是一个难点。要想更好、更准地解决这类问题，必须从以下几个方面着手： 　　 第一、强化分类意识、合理进行分类 　　 含有参数的不等式，在解题过程中，对参数的讨论是不可避免的。这就要求我们对字母参数进行合理分类。 　　 第二、确定含参数的一元二次不等式的类型 　　（1）对已知不等式，求其中的参数的问题 解决这类问题，关键是充分利用不等式的解法和解的性质，通过分析、讨论求解。 例1、已知不等式的解题集是（ - ），那么a+b的值为（ ） （A）10 （B）-10 （C）14 （D）-14 分析：由题意可知-是方程的两根， 由韦达定理得： a=-12 b=-2 a+b=-14，故应选（D （2）解含参数的不等式的问题 解决这类问题，关键是充分利用一元二次不等式的常规解法，在解题过程中从需要入手，对字母参数分数讨论得到不等式的解。 第三、确定讨论的对象 解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按项的系数的符号分类，即; 例2 解不等式： 分析：本题二次项系数含有参数，，故只需对二次项系数进行分类讨论。 解：∵ 解得方程 两根 ∴当时,解集为 当时，不等式为,解集为 当时, 解集为 例3 解不等式 分析 因为，，所以我们只要讨论二次项系数的正负。 解 当时，解集为；当时，解集为 二、按判别式的符号分类，即； 例4 解不等式 分析 本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。 解：∵ ∴当即时，解集为； 当即Δ＝0时，解集为； 当或即,此时两根分别为，，显然, ∴不等式的解集为 例5 解不等式 解 因 所以当，即时，解集为R； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为R。 三、按方程的根的大小来分类，即； 例6 解不等式 分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。 解：原不等式可化为：，令，可得： ∴当或时， ，故原不等式的解集为； 当或时，,可得其解集为； 当或时, ,解集为。 例7 解不等式， 分析 此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小. 解 原不等式可化为：，对应方程的两根为，当时，即，解集为；当时，即，解集为