珠海市2017届第二学期高三学生学业质量监测(文数参考 答案).docVIP

PAGE PAGE 1 珠海市2017届第二学期高三学生学业质量监测 数学（文科）参考答案 选择题：CCBAB BCBDC CA 二、填空题：13. 14.3 15.12 三、解答题: 17. (本小题满分12分) 解: (1)由得: , ……2分 即:, 即, ……………………………………………4分 ∵ ∴ ； ∵ ∴ ； ……………………………6分 (2) 由余弦定理得：， 则：，（当时等号成立）， ……………………………8分 ∴ ，即面积的最大值为；…10分 ∴ 边上高的最大值为：. ………………12分 18. （1）；（2）；（3）. 解：（1）由得：，所以直方图中的值是0.0075. ………………4分 （2）月平均用电量的众数为， ………………6分 ， ∴月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得. 即月平均用电量的中位数为224. ………………8分 （3）月平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，抽取比例为， ∴用平均用电量为的用户中应抽取户. ………………12分 19．（本小题满分12分） 解：(1) 取AD中点H，连接EH、CH，因为是等边三角形，所以,又平面平面，为面与面的交线，所以平面，………………2分 而平面，故//,因此，四点共面. ,而，因此, ==，因此. ………………5分 所以面,可知. ………………6分 (2)，，， ，， ………………8分 ………………9分 ，设点到面的距离为， 则，解得，即点到面的距离为．……12分 20.（本小题满分12分） 解： (1)因为抛物线的焦点为， 所以，解得，所以抛物线的方程为．………………………1分 由抛物线和圆的对称性可设圆， 由知　，　∴ 是等腰直角三角形， 不妨设在左侧，则， ∴　，代入抛物线方程有: ． ……………3分 由题意知：抛物线和圆在点处相切，由得：， ∴　抛物线在点处切线的斜率为： ， …………………4分 由得：，即， ……………………5分 将代入解得， ∴　圆的方程为：． …………………6分 (2)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为: ， 圆心到直线的距离为: ， ∴ ． ……………………8分 由得:， 设,由抛物线定义有: ，………10分 ∴ ， 设，则: 且, ∴　当即时, 的最小值为. ……………………12分 21．（本小题满分12分） 解：(1)记，其中， ∴ ，令，得， ………………1分 当时，；当时，； ∴ 当时，函数取得极小值，也是最小值，即： ； ……………………3分 记，则，令，得． 当时，；当时，； ∴ 当时，函数取得极大值，也是最大值，即： ∴ ， ………………………4分 故当且仅当时取等号；又，从而得到， ∴ 实数的取值范围为． …………………………………5分 证明:(2)先证， 记， …………………………………6分 则，令得， ∴ 当时，；当时，； ∴ 当时，取得极小值且， ∴ ，即恒成立，也即，……………8分 记直线，分别与交于，， 不妨设，则， 从而，当且仅当时取等号； …………………9分 由(1)知:，则， 从而，当且仅当时取等号； …………………………………10分 故， 因等号成立的条件不能同时满足，故． …………………12分 22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 解：(1)∵（为参数），即：； ∴直线的普通方程为； …………………2分 ∵，∴， 由得曲线的直角坐标方程为. ……………………4分 (2) ∵ ，∴， 设直线上的点对应的参数分别是，则， ∵，∴，∴， ……………………6分 将代入化简得：，……8分 ∴， 又，解得：或， ∵ ∴ . ………………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(1)当时，不等式可化为：， ∴ 或或，…3分 解得：或， ……………………………………………4分 ∴ 不等式的解集为。