直线与方程、圆与方程基础知识及练习.docVIP

第三章 直线与方程 倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角：①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. ②范围：倾斜角α的取值范围是 特别：当 时，称直线l与x轴垂直 2、直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ; ②当直线l与x轴垂直时,α= , k . 3、直线的斜率公式: ①已知直线的倾斜角α,则k= ②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：若x1＝x2，则直线P1P2的斜率 若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k= ③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率. 4. 两条直线平行与垂直的判定 ①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 ; ②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 . 二、直线方程 1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为 . 2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为 . 注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 . 3．两点式：直线经过两点,其方程为 . 4．截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .. 注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 当时,直线方程可表示为; ;当时,直线方程可表示为; ; 5．一般式：所有直线的方程都可以化成 ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程 ,表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线. 三、两直线交点坐标的求法 1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件: 2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. 3.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点. 4.对于直线：有：⑴ ；⑵和相交 ；⑶和重合 ；⑷. 5.已知两直线 的方程为:++=0,:++=0,则两直线的位置关系如下：⑴ ；⑵和相交 ； ⑶和重合 ；⑷ . 四、直线间距离问题 1.平面内两点，，则两点间的距离为= .特别地: 当所在直线与x轴平行时，= ；当所在直线与y轴平行时，= ；当在直线上时, = . 2.点到直线的距离公式为 . 3.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式 . 第四章 圆与方程 一、圆的一般方程与标准方程 1. 圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为 ,称为圆的标准方程. 2. 圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为 .圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同，不等于0; ②没有xy这样的二次项;③ 3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是：①根据题意,选择适当的方程形式;②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程. 另外,在求圆