广东高考文科数学数列真题.docVIP

用孔子的教育思想来润泽每一个孩子 PAGE PAGE 1 子润教育 电话 等差数列 等比数列 定义 通项公式 性质 前n项和 ， 广东高考文科数学真题 小题 （2014年13）等比数列的各项均为正数，且，则 ________. (2013广东，文11)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝___ （2012年广东11）．若等比数列满足，则_______________． （2011年广东11）已知是递增等比数列，，则此数列的公比 ． （2010年广东4）已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5= A．35 B．33 C．31 D．29 6.（2009年5）已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 7.（2008年广东5）记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 （2007年广东13）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5ak8，则k= 大题 1.(2013广东，文19)(本小题满分14分)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝an＋12－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列． (1)证明：； (2)求数列{an}的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有. 19． (1)证明：当n＝1时，4a1＝a22－5，∴a22＝4a1＋5. ∵an＞0，∴. (2)解：当n≥2时，4Sn－1＝an2－4(n－1)－1，① 4Sn＝an＋12－4n－1，② 由②－①，得4an＝4Sn－4Sn－1＝an＋12－an2－4， ∴an＋12＝an2＋4an＋4＝(an＋2)2. ∵an＞0，∴an＋1＝an＋2， ∴当n≥2时，{an}是公差d＝2的等差数列． ∵a2，a5，a14构成等比数列， ∴a52＝a2·a14，(a2＋6)2＝a2·(a2＋24)，解得a2＝3. 由(1)可知，4a1＝a22－5＝4，∴a1＝1. ∵a2－a1＝3－1＝2， ∴{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列． ∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1. (3)证明： ＝ ＝ ＝. 2.（2012年广东19）（本小题满分14分） 设数列的前项和，数列的前项和为，满足． 求的值； 求数列的通项公式． 19、解：(1): …3分……5分 （2） ① ②… ①-②得： …在向后类推一次… ③-④得：………12分 …………13分 …………14分 4.（2014广东模拟）设数列的前项和为 已知 （8分） （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式. （I）证明：由及， 由，．．．① 　则当时，有．．．．．② ②－①得 又，是首项，公比为２的等比数列． （II）解：由（I）可得， 　　　数列是首项为，公差为的等比数列． ， 3.（2011年广东20）设b0,数列满足,． 求数列的通项公式； 证明：对于一切正整数,． 设b0,数列满足,． 求数列的通项公式； 证明：对于一切正整数,． 解：，