立体几何中翻折与展开问题.PDFVIP

第2期 林怀传：立体几何中的翻折与展开 问题 ·13 · 立 体 几 何 中 的 翻 折 与 展 开 问 题 ●林怀传 (龙泉市第一中学 浙江龙泉 323700) 1 考点回顾 于是 ÷ t1． 图形的翻折与展开是立体几何图形的2种重要变换。 二 它是空间几何与平面几何 问题转化的集中体现 ，也是立体 方法归纳 翻折问题一般都跟垂直紧密联系，通过翻 几何中考查分析能力与创新能力的好素材．解决这类题 目 折将平面几何问题演变为立体几何问题 ，考查立体几何中 的垂直关系．命题的包装可以在平面图形上做手脚 ，而能力 的关键是抓住图形的特征关系 (特别是垂直关系)．画好翻 的立意却固定在垂直关系上．对于这类问题，我们应好好揣 折前后的平面图形与立体图形，分析清楚翻折前后发生变 摩，不慌不乱，抓不变量，紧握垂直主线． 化的量及其关系和没有发生变化的量及其关系，并以此为 出发点结合 目标运用立体几何基础知识解决问题． 3 典例剖析 2 方法点拨 例3 如图2，在RtAABC中，_／ACB=30。， B=90。， D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交 BC于点 例 1 已知矩形ABCD，AB=1，BC= ．将AABD沿矩 F，将AABD沿BD折起 ，iP~面角ABD—C的大小为0． 形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中 (1)求证 ：面AEF上面BCD； ( ) (2)当AB上CD时，求0的余弦值． A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 (1)证明 在RtAABC中， C：30。，D为AC的中点， B．存在某个位置 ，使得直线AB与直线 CD垂直 则AABD是等边三角形．又因为E是BD的中点，所以 C．存在某个位置 ，使得直线AD与直线BC垂直 BD~AE，BD j_EF． D．对任意位置，直线AC与BD，AB与 CD，AD与BC均 折起后，AEnEF=E，即 不垂直 BD上面 AEF． (2012年浙江省数学高考理科试题第 lO题) 从而 面A J_面BCD． 点拨 翻折问题分为 2类，其中第 1类是翻折过程中 图形绕固定轴翻折．这类问题比较有效的一种思考角度是 考察点的运动轨迹，寻找运动中的不变量．本题答案为B． D