专题10+数列求和及其应用(易错起源)-2018年高考数学(理)备考黄金易错点+Word版含解析【精】.docVIP

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 快乐 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.【2017天津，理18】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 【答案】 （1）..（2）. 【解析】 （II）解：设数列的前项和为， 由， ，有， 故， ， 上述两式相减，得 得. 所以，数列的前项和为. 2.【2017江苏，19】 对于给定的正整数,若数列满足 对任意正整数总成立，则称数列是“数列”. （1）证明：等差数列是“数列”; （2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列. 【答案】（1）见解析（2）见解析 （2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此， 当时， ，① 当时， .② 由①知， ，③ ，④ 将③④代入②，得，其中， 所以是等差数列，设其公差为. 在①中，取，则，所以， 在①中，取，则，所以， 所以数列是等差数列. 3.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2 （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式； （Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积. 【答案】(I)（II） （II）过……向轴作垂线，垂足分别为……, 由(I)得 记梯形的面积为. 由题意， 所以 ……+ =……+ = 1 \* GB3 ① 又……+ = 2 \* GB3 ② = 1 \* GB3 ①- = 2 \* GB3 ②得 = 所以 4.【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项. (Ⅰ)设，求证：是等差数列； (Ⅱ)设 ，求证： 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 【解析】 （Ⅰ）证明：由题意得，有， 因此，所以是等差数列. （Ⅱ）证明： 所以. 5.【2016高考新课标3理数】已知数列 QUOTE an 的前n项和 QUOTE Sn=1+a ， QUOTE Sn=1+an 其中． （ = 1 \* ROMAN I）证明 QUOTE an 是等比数列，并求其通项公式； （ = 2 \* ROMAN II）若 QUOTE S5=3132 ，求． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 （Ⅰ）由题意得，故，，． 由，得，即． 由，得，所以. 因此是首项为，公比为的等比数列，于是． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即， 解得． 6.【2016高考浙江理数】设数列满足，． （I）证明：，； （II）若，，证明：，． 【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析． 【解析】（I）由得，故 ，， 所以 ， 因此 ． （II）任取，由（I）知，对于任意， ， 故 ． 从而对于任意，均有 ． 由的任意性得． = 1 \* GB3 ① 否则，存在，有，取正整数且，则 ， 与 = 1 \* GB3 ①式矛盾． 综上，对于任意，均有． 7.【2016年高考北京理数】（本小题13分） 设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合. （1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素； （2）证明：若数列A中存在使得，则 ； （3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -. 【答案】（1）的元素为和；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 （Ⅲ）当时，结论成立. 以下设. 由（Ⅱ）知. 设.记. 则. 对，记. 如果，取，则对任何. 从而且. 又因为是中的最大元素，所以. 从而对任意，，特别地，. 对. 因此. 所以. 因此的元素个数p不小于. 8.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分） 已知数列{ }的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q0， . （Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式； （Ⅱ）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析. 【解析】（Ⅰ）由已知， 两式相减得到. 又由得到，故对所有都成立. 所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列. 从而. 由成等比数列，可得，即，则， 由已知,，故 . 所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，. 所以双曲线的离心率 ． 由解得. 因为，所以. 于是， 故. 9.【2016高考上海理数】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质. （1）若具有性