五升六数学暑假衔接讲义-比的认识和应用【精】.docVIP

PAGE 快乐 第七课时 比的认识与应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ∶10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“∶” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4、化简比： 利用比的基本性质①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 利用比的 基本性质 （1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 二、典型例题 例1 化简下面各比，并求出比值。 20∶25 0.6:0.24 ∶ 0.3米∶1.5分米 反馈练习：先化简，再求比值。 1.5∶0.21 1.2∶ EQ \F(4,3) EQ \F(5,8) ∶ EQ \F(5,6) 6千米∶300米 例2 9÷（???? ）=0.6=（???? ）∶20 = 30∶(?? ) 反馈练习： EQ \F(3,5) = （ ）∶（ ）= EQ \F(18,（ ）) =6÷（ ） 例3 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5， 这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 反馈练习：一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，这两个锐角分别是多少度。 例4 如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的，相当于小平行四边形面积的。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ） A B反馈练习：右图中的重叠部分的面积是图形A的，也是图形B的。 A B 图形A和图形B的面积的比是（ ）∶（ ）。 三、基础练习 （一）填空 1、女生人数占男生的 EQ \F(5,6) ，则女生与男生人数的比是（ ），男生占总人数的 EQ \F(（ ）,（ ）) 。 2、一个比的后项是8，比值是 EQ \F(3,4) ，这个比的前项是（ ）。 3、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。 4、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。 5、一箱苹果，吃了 EQ \F(2,5) ，已吃了的数量和剩下的数量的比是（ ），比值是（ ）。 6、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢 EQ \F(3,5) ,这辆摩托车和汽车的速度比是（ ）。 7、李明与王华身高的比是6∶5，李明比王华高 EQ \F(( ),( )) ；王华比李明矮 EQ \F(( ),( )) 。 8、三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，如果按角分它是一个（ ）三角形。 9、大正方形和小正形边长的比是3∶2，那么大正方形和小正方形面积的比是（ ）。