井架结构分析的方法.docVIP

井架结构分析的方法 　　摘要:由于井架用途广泛、工作条件恶劣，决定了它的结构复杂性和重要性，因此在井架的设计中其结构的分析尤为重要。目前，井架的结构分析通常有两种途径：一是引入简化假设，二是借助于计算机的数值模拟技术。对于大型的复杂空间钢结构，如石油井架，只有采用数值模拟技术方能得到满意结果。本文从结构静力分析、结构动力分析和结构稳定性分析三个方面阐述了结构分析的基本原理和方法。 　　关键词:静力分析；动力分析；稳定性分析 　　 　　井架是地质、物矿、石油等部门的重要装备组成部分。其种类繁多、结构复杂、使用条件恶劣，在用井架结构缺陷主要有杆件缺陷、联结缺陷和整体缺陷。为了保证井架结构能正常工作，必须满足强度、刚度和稳定性的要求，同时还应考虑：（1）频率和振型：确定井架的自振频率和各阶振型；（2）稳定性：井架的失稳条件及临界载荷;（3）动力响应：井架在给定的载荷及支承运动下的强迫振动等。目前井架结构分析[1]通常采用数值模拟方法，此方法包括有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法[2]，其中有限单元法应用最为广泛和实用。下面就采用有限单元法对井架进行结构分析。 　　一、结构静力分析 　　结构静力分析用于求解外加载荷引起的位移、应力、应变和力，其有限单元法的思想是把整个结构离散为有限个数的单元体，首先进行单元特性分析[3]。 　　设从空间结构中任意取出其中一杆件i―j，在该杆件上建立局部坐标oxyz。x沿单元的纵轴，y轴和z轴分别为剖面的两根主惯性轴。可以得到刚度方程的基本公式： 　　[K]e{u}e={P}e （1） 　　式中：[K]e：单元刚度矩阵； 　　{u}e：单元节点位移向量； 　　{p}e：单元节点载荷向量。 　　节点的位移向量为： 　　{u}e=[ui νiωiθixθiyθiz ujνjωjθjxθjyθjz]T 　　相应的节点载荷向量为： 　　{p}e=[NixNiy NizMixMiyMizNjxNjyNjzMjx Mjy Mjz]T 　　其中NixNjx――轴向力； 　　NiyNjy――垂直剪力； 　　NizNjz――水平剪力； 　　MixMjx――扭矩； 　　MiyMjy――水平弯矩； 　　MizMjz――垂直弯矩。 　　对静力分析而言单元刚度矩阵的求解是有限元分析的最基本的步骤之一，建立刚度矩阵的方法主要有：直接法、虚功原理法、能量变分原理法等，刚度的具体形式[4]为： 　　 　　最后，对[K]e、{u}e、{p}e进行组集转化为整体坐标系中的参数[5]，即得[K]、{u}、{p}。 　　二、结构动力分析 　　（一）系统模态分析 　　系统的结构模态从数学概念出发是振动系统特性的一种表征，它是由系统的特征值和特征向量所决定的，而从物理方面看，模态表示其无阻力自由振动时的各阶固有振动频率及其相应的固有振型。 　　根据井架的实际工作状态，其无阻力自由振动的动力平衡方程为： 　　[M]｛ü｝+[K]{u}=｛0｝ （2） 　　其中，单元刚度矩阵[K]e、单元质量矩阵[M]e分别为： 　　[K]e= （3） 　　[M]e=（4） 　　对于弹性体其自由振动可以分解成一系列的简谐振动的叠加。设这种简谐振动的形式为： 　　{u}={δ}sinωt（5） 　　式中{δ}是节点位移{u}的节点振幅列阵（或称振动模态）；ω是频率；t是时间。 　　将式（5）代入式（2）得： 　　（-ω2[M]+[K]）{δ}={0} （6） 　　按自由振动理论，n阶自由系统的自由振动方程应有n个固有频率ωi（i=1，2，…，n），并且可以由频率行列式决定，即是： 　　|[K]－ω2[M]|=0（7） 　　求得ω后，再把ω代入式（6）即可得出振动模态{δ}。 　　由上式的模态解{δ}乘以任一常数仍是解，同一频率ω的不同解δi的线性组合也仍是解，所以约定采用规格化的模态{δ}。即令它们与[M]正交，满足 　　{δi}T[M]{δj}=（8） 　　方程式（6）中，[K]矩阵和[M]矩阵的组集与前面的结构静力分析的有限元法中的组集方法相同。单元质量矩阵可利用梁单元的形状函数由式（4）求得。 　　（二）系统动力响应 　　结构系统的动力响应，主要是解系统的动力方程式 　　（9） 　　以求得系统产生的位移、速度和加速度的值。 　　主要采用振型叠加法，将n阶自由度系统的动力方程经振型模态矩阵变换，化为互不耦合的n个单自由度问题，进行逐个求解后，然后再叠加得到动力响应的结果。振型叠加法是基于一个n个自由度的结构，在激振力p(t)的作用下的动力响应可以表示为各阶主振型的线型叠加，即： 　　（10） 　　式中，xi称为参数因子，表示各阶主振型在相应位移中所占的比