2018年考数学新课标2理科真题.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 1.(2018年新课标Ⅱ理)eq \f(1＋2i,1－2i)＝( ) A.－eq \f(4,5)－eq \f(3,5)i B.－eq \f(4,5)＋eq \f(3,5)i C.－eq \f(3,5)－eq \f(4,5)i D.－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i D 【解析】eq \f(1＋2i,1－2i)＝eq \f((1＋2i)(1＋2i),(1－2i)(1＋2i))＝－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i. 2.(2018年新课标Ⅱ理)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 A 【解析】当x＝－1时,y2≤2,得y＝－1,0,1；当x＝0时,y2≤3,得y＝－1,0,1；当x＝1时,y2≤2,得y＝－1,0,1.所以集合A中元素有9个. 3.(2018年新课标Ⅱ理)函数f(x)＝eq \f(ex－e－x,x2)的图象大致为( ) A B C D B 【解析】f(－x)＝eq \f(e－x－ex,(－x)2)＝－eq \f(ex－e－x,x2)＝－f(x),则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A；当x＝1时,f(1)＝e－eq \f(1,e)＞0,排除D；当x→＋∞时,f(x)→＋∞,排除C.故选B. 4.(2018年新课标Ⅱ理)已知向量a,b满足|a|＝1,a·b＝－1,则a·(2a－b)＝( ) A.4 B.3 C.2 D.0 B 【解析】由题意,a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3. 5.(2018年新课标Ⅱ理)双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0,b0)的离心率为eq \r(3),则其渐近线方程为( ) A.y＝±eq \r(2)x B.y＝±eq \r(3)x C.y＝±eq \f(eq \r(2),2)x D.y＝±eq \f(eq \r(3),2)x A 【解析】依题意,e＝eq \f(c,a)＝eq \r(3),则eq \f(b,a)＝eq \r(eq \f(b2,a2))＝eq \r(eq \f(c2－a2,a2))＝eq \r(eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq \f(c,a)))2－1)＝eq \r(2),所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \r(2)x.故选A. 6.(2018年新课标Ⅱ理)在△ABC中,cos eq \f(c,2)＝eq \f(eq \r(5),5),BC＝1,AC＝5,则AB＝( ) A.4eq \r(2) B.eq \r(30) C.eq \r(29) D.2eq \r(5) A 【解析】cos C＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq \f(eq \r(5),5)))2－1＝－eq \f(3,5),由余弦定理,得AB＝eq \r(BC2＋AC2－2BC·AC·cos C) ＝eq \r(1＋25＋2×1×5×eq \f(3,5))＝4eq \r(2). 7.(2018年新课标Ⅱ理)为计算S＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,99)－eq \f(1,100),设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( ) A.i＝i＋1? B.i＝i＋2? C.i＝i＋3? D.i＝i＋4? B 【解析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的是S＝N－T＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－eq \f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq \f(1,3)－eq \f(1,4)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq \f(1,99)－eq \f(1,100))),则在空白处应填入“i＝i＋2?”. 8.(2018年新课标Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜