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2018 上海市南模中学高三月考数学试卷 2017.10 一. 填空题 1. 已知集合，，则 2. 已知函数，则 3. 在内，使成立的的取值范围为 4. 函数的单调递增区间为 5. 函数的反函数为 6. 若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 7. 设数列的前项和为，若，（），则 8. 数列中，，（），则数列的通项公式 9. 设是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，若函数的值 域为，则函数的值域为 10. 已知（），若两个不相等的实数， 且，则的最小正周期为 11. 函数（）的值域为 12. 函数，其中，若动直线与函数 的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为、、，则、、是 否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在” 二. 选择题 13. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知内接于单位圆，则长为、、的三条线段（ ） A. 能构成一个三角形，其面积大于面积的一半 B. 能构成一个三角形，其面积等于面积的一半 C. 能构成一个三角形，其面积小于面积的一半 D. 不一定能构成一个三角形 16. 已知函数，若对任意，总有、、为某一 个三角形的边长，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题 17. 已知，不等式的解集为，不等式的解集为； 求集合； 设的定义域为，若，求实数的取值范围； 18. 右图为函数（，，）的部分图像，、 是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点， 且为等腰直角三角形； （1）求的解析式； （2）将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移的单位长度 得到的图像，求的解析式及单调增区间，对称中心； 19. 在中，、、分别为内角、、所对的边，且满足 ； （1）求的大小； （2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3），试从中选出两个可以确定 的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积；（需写出所有可行的方案） 20. 对于函数、、，如果存在实数、使得， 那么称为、的生成函数； （1）若，，，则是否分别为、 的生成函数？并说明理由； （2）设，，，，生成函数，若不等式 在上有解，求实数的取值范围； （3）设（），（）取，，生成函数图象的 最低点坐标为，若对于任意正实数、且，试问是否存在最大的常数， 使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由； 21. 对于给定的正整数，若数列满足对任 意正整数恒成立，则称数列是数列，若正数项数列，满足 对任意正整数恒成立，则称是数列； （1）已知正数项数列是数列，且前五项分别为4、、2、、1，求的值； （2）若（）为常数，且是数列，求的最小值； 对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ① 7分，② 8分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答积分； = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是数列”； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”； 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. （） 8. （） 9. 10. 11. 12. 1 二. 选择题 13. B 14. A 15. C 16. D 三. 解答题 17.（1）；（2）； 18.（1）；（2）；增区间：（）； 对称中心：（）； 19.（1）； （2）选（1）（3），得（或者选（1）（2），得）； 20.（1）是，，；（2）；（3）289； 21.（1）；（2）；（3）略