【科学备考】2015届高考数学(文-通用版)大一轮复习配套精品试题：解三角形(含2014模拟试题答案解析)].docVIP

精品题库试题 文数 1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 设是双曲线的两个焦点, 是上一点, 若且的最小内角为, 则的离心率为(??? )? A. 　　?????? B. 　　??????? C. 　　?????? D. [解析] 1.不妨设点在左支上，则又所以，在中由余弦定理得，整理得，即，得. 2.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 在△中，内角A、B、C的对边分别为、、，且，则△是（ ? ?） A．钝角三角形 ? ?　　　　 B．直角三角形 C．锐角三角形　　 ?D．等边三角形 [解析] 2.? 因为，所以，得，为钝角. 3.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）在中，若，面积记作，则下列结论中一定成立的是 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． [解析] 3. 4.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）在△中，角所对的边分别为，若，则△的面积等于(?? ) A．10????????? B．????????? C．20??????? D． [解析] 4.由余弦定理得，，所以 5.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（??? ） A. 　　　　　　B．????? C．　　　　　　D． [解析] 5.因为，所以由余弦定理得 6.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）在中，已知内角，边，则的面积的最大值为?????? ． [解析] 6.，由余弦定理得，即， 7.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 三角形，则???????????? [解析] 7.由余弦定理得，所以. 8.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 在中，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=　　 。 [解析] 8.设，则由余弦定理得， ，由椭圆的定义知，. 9.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知△三个内角、、，且，则的值为????????? ． [解析] 9.因为，所以由正弦定理得，设，则. 10.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若 ，则???? . [解析] 10.由正弦定理，，所以，即，所以. 11.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若．，则此球的表面积等于_________． [解析] 11.如图所示，由余弦定理得，所以的外接圆半径为，所以，解得，所以球的表面积为 12.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 在中，，，则的最小值为????????? . [解析] 12.由余弦定理得，，所以的最小值为 13.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角 ? ? ? ? ? ? ? [解析] 13. ? ?因为，所以， ? ?所以 ? ? ? ? 14.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知函数, 的最大值为2． （Ⅰ）求函数在上的值域； (Ⅱ) 已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值． [解析] 14.（Ⅰ）由题意，的最大值为，所以，而，于是，在上递增．在 递减， 所以函数在上的值域为； (Ⅱ) 化简得 ? ? ? ．由正弦定理，得， 因为△ABC的外接圆半径为．．所以 15.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）在?ABC中，角A、B、C 的对边长分别为, 且满足 （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若, 求?ABC的面积. [解析] 15.(1) 由正弦定理得 (2) ， 16.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A) ，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米) ．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远) ． [解析] 16.解法一：设∠AMN＝θ，在△AMN中，, 因为MN＝2，所以AM＝sin(120°－θ) ． 在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ) ． AP2＝AM2＋MP2－2 AM·MP·cos∠AMP ＝sin2(120°－θ) ＋4－2×2× sin(120°－θ) cos(60°＋θ) ? ＝sin2(θ＋60°) － sin(θ＋60°) cos(θ＋60°) ＋4 ＝ [1－cos (2θ＋120°) ]－ sin(2θ＋120°) ＋4 ＝－ [sin(2θ＋120°) ＋cos (2θ＋120°