数学与生活六年级学习样稿.doc

喜购新车后的疑惑…… 今天，妈妈给我买了一辆我期盼已久的变速自行车，由于是多档变速，我想必须先了解一下车的性能，我问销售员，这辆车拥有多少档变速啊？销售员数了数车上的齿轮对我说：“一共有24档变速。”我也蹲下身子对车轮上的齿轮数了数，可发现一共才11个齿轮啊，最多应该是11档变速，怎么是24档呢？还没等我仔细思考，妈妈结了账，就匆匆回家了。 到了家，还是对销售员的解释不理解，我打开电脑，怀着满怀疑惑的心情上网查了有关资料，发现11个齿轮并不代表有11个档,而我又仔细观察车齿轮的分布情况，发现原来车的前面和后面的齿轮数是不同的，前面一组有3个齿轮，后面一组有8个齿轮，而脚踏部分链接的是前齿轮组，再通过链条连接后齿轮组，我想前齿轮组和后齿轮组搭配一共有多少种组合呢？我想起上学期数学课学过的解决问题策略的方法，计算了一下，前面一组的3个齿轮任意一个可对应后面一组8个齿轮中的任意一个，这样一共可产生3×8＝24种组合，我想这才是所谓24档变速的真正含义，而不是简单的3+8＝11，终于搞清楚了“变速”的正真含义，心里很高兴。 后齿轮组： 前齿轮组： 初步解开疑惑 买了车，不骑怎么行，查完资料，我便骑上车，准备在小区里骑上一圈。再骑的过程中,我发现车在行进的过程中，变换档速，可以不同程度的影响到速度的快慢与使用力度的大小。充满好奇心的我急忙跳下车来，想更深入的了解车的工作原理，自行车是如何实现变速的呢？为什么要那么多齿轮呢？ 我把车停好，原地试着用手转脚踏板，仔细观察齿轮、链条以及后轮胎的运动状况，发现以下几点： 自行车的工作原理是这样的：自行车是后轮驱动前轮，也就是脚踏部位的前齿轮组通过链条连接带动后齿轮组，后齿轮组又带动后车轮做圆周运动，后车轮同时推动前车轮一起运动，这样车的行驶速度就由后轮的转动速度所决定的（而不是有前轮决定的），而后轮的运动速度是由后齿轮的转动速度所决定的，这是我得到第一个结论。 发现每个齿轮的大小都不同，也就是齿轮的直径都不同，那齿轮的大小与车速有什么联系？有那些规律呢？还是通过做实验来研究吧。 学以致用，继续探索.发现之旅…… 通过前面的实验与研究，我又想到了以下几点问题。 （1）通过前齿轮组和后齿轮组搭配组合，可以推测出前齿轮转动一周，后轮胎运行圈数，圈数越多表示速度越快。 （2）由于前齿轮的半径相对容易测量，而后齿轮由于构造复杂，很难测出半径，能不能用数学知识推算出每个后齿轮的半径呢？ 我于是向爸爸提出了我的设想，爸爸夸我说“你想到的问题很好，说明你动脑筋了，我们还是一起动手通过做实验来探索自行车的奥秘吧！”说干就干！。 为了研究方便，我在车轮胎处用白粉笔标出了一个记号，便于数轮胎的转动圈数，把前齿轮固定在最大一个（1#齿轮），将链条分别挂上后面8个齿轮（齿轮从大到小为1#~8#），然后慢慢转动脚踏板转动一周（即1#前齿轮转动一周），分别记录下后轮胎转动的圈数，另外用卷尺测量出轮胎的半径R=34厘米，前1#齿轮半径R=8.5厘米。 注意:在转动脚踏板的时候速度一定要很慢，如太快的话由于惯性后轮会转的太快，使得测量的圈数不够精确。 计算表格： 前齿轮号 后齿轮号 后轮胎运行圈数（圈） 车前进距离L（米） 后齿轮半径d（厘米） 1# 1# 1.4 2.99 7.73 1# 2# 1.7 3.63 5 1# 3# 1.9 4.06 4.47 1# 4# 2.25 4.80 3.78 1# 5# 2.6 5.55 3.27 1# 6# 3.1 6.62 2.74 1# 7# 3.5 7.47 2.43 1# 8# 4 8.54 2.13 通过之前的观察，我总结出以下几点公式： 通过测量以上数据可计算出脚踏板转动一周，车前进距离L（米）,也可以算出每个后齿轮1#~8#的半径。 轮胎运行距离L（米） L = 2πR x 圈数=2x3.14x0.34 x 圈数 = 2.135 x 圈数 （其中R为轮胎的半径） L = 2.135 x 圈数 求后齿轮半径d 因为前齿轮转动一圈链条运行的距离与后齿轮运行的距离是相等的，所以可以通过列一下方式，得到齿轮的半径。 (2π R) x 1=(2πd) x圈数 (其中R为前齿轮的半径) (2π8.5) x 1=(2πd) x圈数 后齿轮半径对d = R /圈数 = 8.5/圈数 研究结论和感悟 通过以上计算结果发现，在前齿轮一定的情况下，后齿轮的半径越大，车的速度越慢，后齿轮的半径越小，车的速度越快。 变速自行车最大的特点在于能调节前后的齿轮的组合，以达到使用不同的速度和不同的力量。后轮上有好几个大小不同的齿轮，调节变速器可使链条挂在不同齿轮上，这样的话，同样是蹬一整圈，链条行进长度相同，但齿轮及其所带动的车轮转过的圈数却不同，由此变速，