又见含参题分离较简洁——_2011年浙江省数学高考理科压轴.PDFVIP

· 36 · 中学教研 (数学) 又 见 含 参 题 分 离 较 简 洁 — — _2Ol1年浙江省数学高考理科压轴题评析 ●施克满 (乐清中学 浙江乐清 325600) 2011年浙江省数学高考理科试题第22题 ： 故0的取值范围为3e一_ ≤n≤3e． 设函数 )=(一a)lnx，a∈R ~／ln(3e) (1)若 =e为y=fl )的极值点，求实数 a； 感悟 (1)对于第 (2)小题 ，笔者认为参考答 (2)求实数a的取值范围，使得对任意的 ∈ 案给出的是一个极不 自然的解答过程．首先，当1 (0，3e]，恒有 )≤4e成立(e为 自然常数)． ≤3e时，通 3)≤4e估计出a的取值范围为 命题 目的 本题主要考查函数极值的概念、导 [3e一2e，3e+2e ，需要一定的运算能 数运算法则、导数应用、不等式等基础知识 ，同时考 查推理论证能力、分类讨论等分析问题和解决问题 力，且这是特殊点位置的范围估计，学生一般考虑 的能力． 不到．然后求导，从导函数厂 ()中提出一部分重 笔者用分离参数法给出了不同于参考答案的 新记为函数h(x)=21nx+l一 ，通过比较函数值 另解． 解 (1)略． h(1)0，h(a)0，h(2e)0以及 ()在 (0，+ (2)①当0 ≤1时，lnx~O，对于任意的实数 ∞)内递增，得出函数 ()在 (0，+∞)内有唯一 a，恒有 零点‰，且 103e，10a．此处论证过程的 )≤O4e． 一 些细节没有写出来，譬如 (a)0中的a要大 (当1 ≤3e时，(一a)lnx≤4e恒成立， 于l，也就是需要估计3e一 1； 3e)o 即 一 ≤口≤ + ~／l似 ~／h1 中既要用到 口的一端 3e+ ，又要对 2 恒成立，也就是 ~／In(3e) ( 一 ( ． [1I1(3e)一 o进行估值计算；“(在 记函数g()= +— ，贝4 (0，+∞)内递增”也需要说明，即由 ()= + ~／lrtx 0得到．紧接着，得到，()在 (0，。)内单调递 g()=1一— _ _ (1nx) 增，在 x。，a)内单调递减，在 (a，+∞)内单调递 于是当127e时，g (27)0；当e27≤3e时， 增．这样要使命题成立，只要 g()0，得 厂(o)=(0—0)lnx0≤4e (1) g(x)i=g(e)=3e． 3e)=(3e一口)In(3e)≤4e