行列式按行展开法.pptxVIP

一、引言结论 三阶行列式可以用二阶行列式表示.思考题 任意一个行列式是否都可以用较低阶的行列式表示？在n 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划后，留下来的n－1阶行列式叫做元素 的余子式，记作. 把 称为元素 的代数余子式．例如 结论 因为行标和列标可唯一标识行列式的元素，所以行列式中每一个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式. 一个n 阶行列式，如果其中第 行所有元素除外都为零，那么这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ．例如 当 位于第1行第1列时,分析 即有又从而下面再讨论一般情形.二、行列式按行（列）展开法则定理3 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即同理可得例例 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 证明 用数学归纳法所以n=2时(1)式成立.假设(1)对于n－1阶范德蒙行列式成立，从第n行开始，后行减去前行的 倍：按照第1列展开，并提出每列的公因子 ，就有 n?1阶范德蒙德行列式推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即分析 我们以3阶行列式为例. 把第1行的元素换成第2行的对应元素，则 定理3 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即综上所述，有同理可得例 计算行列式解例 设,的 元的余子式和代数余子式依次记作 和 ，求及分析 利用解