第一章 基本概念-精选.ppt

两个集合A与B不一定有公共元素，我们就说它们的交集是空集. 例如，设A是一切有理数的集合，B是一切无理数的集合，那么 就是空集. 又如方程 的实数根的集合为空集. 空集是任意集合的子集. 惠州学院数学系 * 运算性质: 交换律 : ; 结合律 : ; 分配律 : 我们选取一个来证明. 例1 证明 证明 设 ，那么 且 ，于是 且至少属于B与C 中的之一. 若 ，那么因为 ，所以， ；同样，若 ，则 . 不论哪一种情形都有 . 所以 反之，若 ，那么 或者 . 但 ， ，所以不论哪一种情形都有 ，所以 这就证明了上述等式. 惠州学院数学系 * 两个集的并与交的概念可以推广到任意n个集合上去，设 是给定的集合. 由 的一切元素所成的集合叫做 的并；由 的一切公共元素所成的集合叫做的 交.  的并和交分别记为： 和 . 我们有 惠州学院数学系 * 差运算： 设A，B是两个集合，令 也就是说， 是由一切属于A但不属于B 的元素所组成的，称为A与B 的差. 注意：并没有要求B是A的子集. 例如， 积运算： 设设A，B是两个集合，令 称为A与B的笛卡儿积（简称为积）. 是一切元素对（a, b ）所成的集合，其中第一个位置的元素a取自A，第二个位置的元素b取自B. 惠州学院数学系 * 1．2 映射 一、 内容分布 1.2.1 映射的概念及例 1.2.2 映射的相等及像 1.2.3 映射的合成 1.2.4 单射、满射、双射 二、 教学目的 掌握映射的概念, 映射的合成，满射、单射、可逆映射的判断。 三、 重点、难点 映射的合成，满射、单射、可逆映射的判断。 惠州学院数学系 * 1.2.1 映射的概念及例 定义1 设A，B 是两个非空的集合，A到B 的一个映射指的是一个对应法则，通过这个法则，对于集合A中的每一个元素 x，有集合B中一个唯一确定的元素 y 与它对应. 用字母f，g，…表示映射. 用记号 表示f 是A到B的一个映射. 如果通过映射f，与A中元素x对应的B中元素是y，那么就写作 这时y 叫做 x 在f 之下的象，记作 . 惠州学院数学系 * 例1 令Z是一切整数的集合. 对于每一整数n，令  与它对应. 那 f 是Z到Z的一个映射， 例2 令R是一切实数的集合，B是一切非负实数的集合 对于每一 ，令 与它对应；  那么 f 是R到B的一个映射. ， ， 例3 设 这是A到B的一个映射. 例4 设A是一切非负被减数的集合，B是一切实数的集  合. 对于每一 ，令 与它对应. f 不是A  到B的映射， 因为当 时， 不能由x唯一确 定. 惠州学院数学系 * 例5 令A=B等于一切正整数的集合. 不是A到B的一个映射，因为 . 例6 设A是任意 一个集合，对于每一 ，令 与它对应： 这自然是A到A的一个映射，这个映射称为集合A的恒等映射. 注意: ① A与B可以是相同的集合，也可以是不同的集合 ② 对于A的每一个元素x，需要B中一