有关正整数的一类分拆数递推公式的组合证明.pdfVIP

第24卷第5期 黄石理工学院学报 V01．24No．5 2008年lO月 JOURNALOFHUANGSHIINSTITUTEOFTECHNOLOGY Oct 2008 文章编号：1008—8245(2008)05—0050—02 有关正整数的一类分拆数递推公式的组合证明 许小芳 (黄石理工学院数理学院，湖北黄石435003) 摘 要：针对正整数分拆问题，在郭育红讨论的带约束条件正整数分拆基础上，直接从正整数分拆成各分部 量得到一类递推公式的组合证明． 关键词：分拆数；正整数；递推公式 中图分类号：0157 文献标识码：A CombinatorialProofofSomeRecursiveRelation forPartitionNumberofPositive Integer XU Xiaofang of Instituteof Hubei (SchoolMathematicsPhysics，HuangshiTechnology，Huangshi435003) onthe of withson-leconditionsdiscussed the ofinte· Abstract：Based by partitionsinteger Guoyuhong，forpartitions thecombinationalofSomerecl12siverelationsfromthedistinct ger，thispaperpresented proof part． relation Key integer；reeursive words：partition；positive i=1，2，…，z，居≤几而且当k=儿时，即为正整数 1 概述 的各分部量互不相同的分拆．我们记这类分拆数 为Q融．显然，该分拆数有形式简洁优美的生成函 正整数的分拆是指将正整数凡分解成一个或 数兀：：l(1+f‘)．但是当k，n较大时计算量也随 多个正整数的无序和．分拆理论是货币兑换问题 之增加． 的一种特例，它是组合数学、图论和数论的一个重 我们用Q熬f)表示将凡分拆成f项各分部量互 要研究课题．正整数n的所有不同的分拆数记为 不相同且分部量不超过k的分拆数；o{盖矿2扣1)表 P(凡)；正整数分拆成各分部量互不相同的分拆数 示将rl,分拆成f项各分部量互不相同的奇数且分 记为Q(凡)．由于P(n)，Q(几)随凡的增加而剧 部量不超过2k一1的分拆数；e}丢f严2”表示将，1分 增，虽然我们熟知P(凡)，Q(n)的生成函数为 拆成f项各分部量互不相同的偶数且分部量不超 兀：。(1一产)。1和H：：。(1+产)，但是当凡较大过2k的分拆数；D}盖-啦扣”表示将正整数凡分拆 成各分部量互不相同的奇数且分部量不超过2后一 时求P(凡)，Q(n-)的值还是比较困难，而且在大 多情况下，我们需要