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第2l卷第5期(2005) 河西学院学报 VoI．21 No．5(2005) 含有一个奇因数的正整数的等差分拆 郭育红 摘要：正整数一的分拆是指将正整数万表示成一个或多个正整数的无序和．而等差分拆是一种有限制条 件的分拆．在这方面的研究有一些结果(见文献14卜[61)，文章将文献【6l给出的一种形-如Nffi2dm(2r+1)的 条件拓宽了一些，仍得到类似的结果．并推出了文献15l中的一个结论． 关键词：正整数；奇因数；等差分拆；分拆 中图分类号：0157 文献标识码：A 1 引言 正整数的分拆问题是数论，组合数学研究的一 项，肭公差的2，+1个正整数之和． 个重要课题．正整数的分拆是指将正整数珂表示成 证明 若干个正整数之和．即 n=玎l+玎2+…+m其中胁≥1，f=1,2，…，k．(1)， 一般均讨论无序分拆，也就是说只有次序不同的分 达式就是以d为公差的2m项等差之和． 拆都看作是同一种分拆．正整数拧的分拆(1)中的 每个开熬为分部量；k称为分部数．对分部数及分 』之三当．即以动公差，以砌一，)为首项的 部量没有任何限制的n的不同的分拆的个数记为砌 )；分部数为k的n的分拆数记为砌，D．对于m)及 2，+1项的等差之和．故结论成立．证完． m，勋的研究有许多结果．可参考文献Il，2，3】．而 其实，从上述证明中可以看出，对于因数小有 对于分部量有限制的正整数的分拆的研究也引起了 同样的结论． 许多研究者的兴趣：如连续分拆，奇偶分拆，等差 分拆等等．一些结果见文献14，5，6】．本文在文【6J 正整数)，则^r总可以表示成以朋为公差的等差分 所给出形如Ⅳ=2kdm(2r+1)(其中整数露≥0，m为 拆．且 正奇数，么，为正整数)的等差分拆的基础上，将 为 (1)当，≥尉，Ⅳ可以表成以小(，+1一们 其条件拓宽了一些，将其中m为正奇数这一条件去 首项，m为公差的2扑正整数之和．(将两项的情 掉，仍给出了类似的结论．并推出了文献【S】5中的 形也成为等差分拆)． 一个结论． 2主要结果 项，m为公差的2，+1个正整数之和． 定理1 设正整数Ⅳ=加(2，+1)(其中磊舶， 均为正整数)，则脯可以表示威以动公差的等差 也就是说上述形式的正整数，v有一个奇因数2， Ⅳ 分拆．且 +1，则石可的一对因数分解就对应两个等差 (1)当，≥m时，Ⅳ可以表成以姗+1-m)为 Ⅳ 首项，d为公差的2m个正整数之和．(将两项的情分拆·而互万F丁的所有对因数分解就对应在奇数 形也称为等差分拆)． 收稿日期：2004．10-13 作者简介：郭育红(1970一)，女，甘肃宕昌人，河西学院数学系讲师，电子科大在读硕士研究生，主要从事数论和计算 数学研究． ．15． 万方数据万方数据