【全国百强校】江苏省2018年届高三数学第一轮复习：直线和圆的位置关系(无答案解析).docVIP

下载可编辑 专业资料精心资料 直线与圆的位置关系 【复习目标】 1.理解直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程及弦长； 2．善于利用“数形结合”思想和“等价转换”思想，把直线和圆的关系通过消元转化为一元二次方程，灵活使用判别式或韦达定理解决问题； 3.能充分利用圆的几何意义简化运算． 【高考考点】 考点 考纲要求 考查角度 1 直线与圆的位置关系 理解直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判断、弦长、切线方程 2 圆的几何性质 能熟练应用圆的几何性质解决圆的相关问题 圆与轨迹、最值等的联系 【教学过程】： 一．知识梳理： 1．已知点及圆， ⑴点M在圆C外 ； ⑵点M在圆C内 ； ⑶点M在圆C上 。 2．直线和圆的位置关系有 、 和 三种，由圆心到直线的距离 d（弦心距）与圆的半径 r的大小进行区分。 直线与圆 ； 直线与圆 ； 直线与圆 。 半径、弦心距、半弦长构成一个 三角形。 3．（1）将直线ax+by+c=0的方程代入圆Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方程px2+qx+r=0，当 0时直线与圆相交，当 0时直线与圆相切，当 0时直线与圆相离。 4．若P(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点，则过P点的切线方程为 ；若P(x0,y0)在圆外，则有两条切线，切点弦所在的直线方程为 ；圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程为 。 二、基础训练: 1．直线x-y-5=0截圆x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦长为 2．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为原点，且，则实数a= 3．圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是 4．半径为的圆过点A（3，5），且在两坐标轴上截得的弦长相等， 则圆的方程为 ． 5．如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,点P(a,b)与圆的位置关系为 6．实数x,y满足，则的取值范围为 7．与圆x2+（y+5）2=9相切，且在x轴和y轴截距相等的直线有 条 8.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 9.已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 10.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 三、典型例题 例1．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=2，过P（2，-1）作圆C的切线，切点为A、B， ⑴求直线PA、PB的方程； ⑵求切线长|PA| ; ⑶求∠APB的余弦值； ⑷求直线AB的方程； ⑸求弦长|AB| 例2.已知圆C：，直线：（）. (1)证明：不论m取什么值，直线与圆C恒交于两点、； ⑵求直线被圆C截得的弦长最小时的方程． ⑶若，求直线的倾斜角。 例3．求通过直线：及圆C：的交点， 并且有最小面积的圆的方程． 例4．直线l经过点P（5，5），其斜率为k（k≠0），l与圆x2+y2 =25相交，交点分别为A、B。 ⑴若AB=4eq \r(5)，求k的值；⑵若AB?2eq \r(7)，求k的取值范围； ⑶若OA⊥OB（O为坐标原点），求k。 例5．已知圆。 ⑴求证：不论为何值，圆心在一条直线上； ⑵与平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离； ⑶求证：任何一条平行于且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。 例⒍已知圆C：x2+（y-2）2=1，点M是x轴上的动点，MA，MB分别切圆C于A、B两点。 ⑴若时，求直线AB的方程；⑵求动弦AB的中点的轨迹方程。 例⒎已知：过点A（0，1）且方向向量为＝（1，k）的直线l与⊙C：相交 与M、N两点． ⑴求实数k的取值范围； ⑵求证：·为定值； ⑵若O为坐标原点，且·＝12，求k的值． 作业 1.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 2.如果把圆C：x2＋y2＝1沿向量平移到圆C′，且C′与直线3x－4y＝0相切， 则m的值为________ 3．