整数分拆和序列计数问题.pdfVIP

第17 卷第2 期 贵州教育学院学报（自然科学） VoI. 17. No. 2 2006 年4 月 Apr. 2006 JournaI of Guizhou Education Institute （NaturaI Science ） 整数分拆和序列计数问题＊ 郭秀英，孙秋杰 （石家庄铁道学院数理系，河北石家庄 050043 ） 摘要：对一类整数分拆问题，采用构造证明的方法，给出了一个很好的性质；同时对K - 长序列a1 ，a2 ，……，an 的 计数问题利用分拆及排列的方法给出了间接的计数公式。 关 键 词：分拆；序列；排列 中图分类号： 0157 文献标识码：A 文章编号：1002—6983（2006 ）02 - 0014 - 02 Integral partition and enumeration of seguences problems GU0 Xiu-ying ，SUN Oiu-jie （Department of Mathematics and Physics ，Shijiazhuang RaiIway Institute ，Shijiazhuang ，~ebei 050043 ，china ） Abstract ：In this paper ，two enumerative probIems ，which are integraI partition and enumeration of se- guences probIems ，are studied with constructive method. Key words ：partition ；seguences ；permutation 整数分拆问题是组合数学的重点研究对象，本 文就美国数学家SdepensoI 提出的有关这方面的公 1 整数的分拆问题 开问题进行了研究，并给出了解决方案。 问题：设n 为正整数，B = （n1 ，n2 ，…，nm ）是n 设B= （n1 ，n2 ，…，nm ）是n 的一个分拆，其中n1 的一个分拆，其中n n … n m 0 ，且 m 1 ＞ 2 ＞ ＞ n … n 0 ，且 n =n ，诸n 称为B 的分 ＞ ＞ ＞ m 2 m z i i zni = n ，诸ni 称为B 的分块Tn = ｛B I B 是n 的 i = 1 i = 1 块Tn = ｛B I B 是n 的正整数分拆｝。令f （B ）是分拆 正整数分拆｝。令f （B ）是分拆B 中所含1 的个数， B 中所含1 的个数，f （n ）为n 的所有分拆中1 的个 f （