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概率论与数理统计第二章课后习题及参考答案 1．离散型随机变量 的分布函数为 X 0, x  1,  0.2,1 x  2, F(x) P(X  x)  0.7,2 x  4, 1, x  4．  求 的分布律． X 解：P(X x ) F(x )F(x 0)， 0 0 0  P(X 1) F(1)F(10) 0.20 0.2， P(X 2) F(2)F(20) 0.70.2 0.5， P(X 4) F(4)F(40) 10.7 0.3， X 的分布律为 X 1 2 4 P 0.2 0.5 0.3 2 k 2．设P(X k) a( ) ， ，问 取何值时才能成为随机变量 的分布律． k 1,2, a X 3 2 2 n  2 k [1( ) ] 3 3 解：由规范性，1 a( ) a lim 2a， k 1 3 n 1 2 3 1  a ， 2 1 2 k 此时， P(X k) ( ) ，k 1,2,． 2 3 3．设离散型随机变量 的分布律为 X X 1 1 2 P 0.2 0.5 0.3 1 1 求：(1) X 的分布函数；(2) P(X  ) ；(3) P(1 X  3) ． 2 解：(1) x  1时，F(x) P(X  x) 0， 1 x  1时，F(x) P(X  x) P(X 1) 0.2， 1 x  2时，F(x) P(X  x) P(X 1)P(X 1) 0.7 ， x  2时，F(x) P(X  x) P(X 1)P(X 1)