2018年届二轮椭圆和双曲线的离心率专题卷(全国通用).docVIP

九、椭圆与双曲线的离心率 一、选择题 1．椭圆的离心率是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】椭圆中. 离心率，故选B. 2．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 2 【答案】C 3．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C. 4．正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5．已知双曲线 的左右焦点分别为， 为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有e2=5，解得，故选C． 6．已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 在△PF1F2中由余弦定理得， 4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos， 化简得：（）a12+（）a22=4c2， 即， 又∵9 ， ∴，即≥， 即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为． 故选：B． 7．已知双曲线，若存在过右焦点的直线与双曲线交于， 两点，且，则双曲线离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点，且，故直线与双曲线相交只能交于左右两只，即A 在左支，B在右支，设 ， ，右焦点，因为，所以 ， ，由于，所以 ，故，即 即 ，选C. 8．设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 【答案】A 9．若圆关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】圆的半径为：，满足题意时，直线过圆心，即， 双曲线的离心率为：. 本题选择C选项. 10．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 11．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(mn)， 由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10， 即有m=10，n=2c， 由椭圆的定义可得m+n=2a1， 由双曲线的定义可得m?n=2a2， 即有a1=5+c, a2=5?c,(c5)， 再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c10， 可得c,即有由离心率公式可得 由于,则有. 则的取值范围为(,+∞). 故选：A. 12．设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 13．双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为__________，渐进线方程为__________． 【答案】 【解析】实轴，又离心率，，，双曲线方程为，渐进线方程为，故答案为 ，. 14．已知双曲线 的焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为__________． 【答案】 【解析】由题意知，，∴，∴双曲线的离心率． 15．设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________. 【答案】 , 即 故答案为. 16．已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是__________． 【答案】 17．已知椭圆过点，离心率是 （Ⅰ）求椭圆的方程． Ⅱ）直线过点且交椭圆于两点，若（其中为坐标原