第三章-数学教育的基本理论-精选版.ppt

APOS理论（以代数式为例） 代数式的本质在于“不定元”和数字可以像数一样进行运算. A：通过运算活动理解具体的代数式. P：体验代数式的过程. O：对代数式的形式化表达. S：建立综合的心理图式. 建立代数式的心理表征：具体实例，运算过程，字母表示数的思想，代数式定义，能运用. * 瑞士心理学家哲学家J.Piaget 关于智力发展的四个阶段： 1、感觉运动阶段（0~2岁） 2、前运算阶段（2~7岁） 3、具体运算阶段（7~12岁） 4、形式运算阶段（12~15岁）即命题运算思维 智力发展理论概念：图式，同化，顺应，平衡 * 在中学数学教学中的应用 学习要有准备 具体运算阶段运用数学符号语言和概念有困难 初中生处于具体和形式运算两个阶段——提供适合运算的学习策略，设计相应的教学活动。例如，初中生喜欢通过图表、模型和其他具体手段进行数学学习。 智力源于动作（活动） 缺点:影响智力发展的因素还有社会文化语言等 * §6.4 Ausubel有意义学习理论 讲授法至今仍是学校教学中最为常用的一种重要的教学方法 美国认知心理学家奥苏伯尔提出了有意义言语学习理论。他认为，讲解法是一种非常有效的教学方法，并倡导应当更加致力于发展有效的讲解教学技巧，包含一个有意义学习的有效的讲解过程。 * 学习类型及学习条件 根据课堂学习中知识的来源和学习过程的性质，将学习划分为“机械—意义”“接受—发现”两个维度。 机械的学习与有意义的学习——前者的实质是形成文字符号的表面联系，学生不理解文字符号的实质；后者是指以符号为代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的和实质性的联系。 接受学习与发现学习——全部学习内容是以定论的形式呈现给学生者的；学生需要进行独立的或有指导的发现。 概念学习是有意义学习的核心，概念同化是典型的有意义接受学习 * 有意义接受学习的条件 学习材料本身应有逻辑意义，它必须符合非人为的和实质性的标准；（外部因素） 学习者的认知结构中必须具备适当的知识，以便与新知识进行联系；（认知因素） 学习者必须具备有意义学习的意向，即学习者具备积极主动地把符号所代表的新知识与其认知结构中原有适当观念加以联系的倾向。（情感因素） * §6.5 中国数学“双基”教学理论 数学双基教学，是中华文化的组成部分，具有悠久的历史. 稻作文化的精耕细作；儒家文化的注重基础；科举考试、考据文化的严谨推演——这些传统合力形成双基. 认知心理学研究的支持——人的专长是由自动化技能、概念性理解和策略性知识组成；有意义的接受学习，更是注重“双基”的接受与形成；“熟能生巧”现代研究表明数学是“做”出来的.这些都是与“双基”息息相关。 “双基”教学是一种精细的优质教学. * 中国数学“双基”教学理论特征 第一，记忆通向理解形成直觉（记忆背诵，熟能生巧，促进理解） 第二，运算速度赢得思维效率（条件反射，算法直觉，高级思维） 第三，逻辑演绎保持严谨准确（抽象定义，逻辑表达，理性思维） 第四，“重复”练习依赖变式提升（在变化中求得重复，在重复中获取变化；概念变式、过程变式、问题变式，等；提倡多种不同的算法和多种不同理解） 数学“双基”教学，还有纵向的3个层次： 双基基桩建设——以双基模块教学——构建双基平台 （程序性知识） （知识链网络） （综合发展基础） 参见：张奠宙，“中国数学‘双基’教学理论框架”《数学教育学报》，2006年第3期第1-3页 * “双基”数学教学的发展 数学“双基”的要求应该与时俱进：双基+创新=优质 数学问题解决的教学 数学建模教学 数学开放题教学 数学文化教学 数学双基和计算机信息技术相结合 ——没有基础的创新是空想，没有创新的基础是傻练 * 数学“双基”教学策略 “双基”教学理论是以重视逻辑演绎为主要特征，是“熟能生巧”的一种继续. 数学“双基”教学策略包括三个主要环节： （1）以问题驱动引入；（2）师生互动交流；（3）精讲多练变式. 一些具体做法: 情境创设；对话提问；巩固练习；启发式； 熟能生巧，精讲多练，变式训练，题海战术； 小步走,小转弯,小坡度; 大容量,快节奏,高密度. * 建构主义教学观下的“双基”教学 准确把握建构主义数学教育观，促进数学“双基”科学有效地进行： 第一，学生的学习与教师的教学是一个统一的过程，学习观与教学观应作为一个整体看待. 第二，数学基本技能在数学学习过程有着特别重要的意义. 第三，教师应该树立正确的“学生观”，“吃透两头”（教材和学生）：宽容、适应、尊重、创造. 第四，教师的中心任务是围绕主题，精心设计. * 变式教学成为中国数学教学的特征 变式教学的一般含义： 在教学中使学生确切掌握概念的重要方法之一。即在教学中用不同形式的直观材料