五年级第五讲韩信点兵.docVIP

第五讲 韩信点兵 一、学法指导 我国古代“算经十书”之一的《孙子算经》中，有这样一道题： “今有物不知其数，凡三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 这就是著名的韩信点兵问题，这道题的意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数。 在带余数的除法中，被除数= 除数×商+余数。由此可以推出我们常用到的下列性质： 一个自然数n被另一个自然数m除时，余数只可能是：0，1，2，……，（m-1）。 2.如果两个整数a、b除以同一个数m，而余数相同（即同余），那么a和b的差能被m整除。 3.如果除数不变，同余的两个被除数扩大同样的倍数后，仍然同余；同余的两个数分别加上除数的倍数后，余数不变。 4. 如果整数a和b除以自然数m，所得余数相同，那么a和b除以m，所得的余数也相同。 二、例题： 例1、有一堆苹果，不论分成5个一堆，还是8个一堆，最后都多出2个。这堆苹果至少有多少个？ 例2、一个自然数，除以4余2，除以10余8，除以25余23.这个数最小是多少？ 例3、一堆糖果，4个一数多1个，9个一数多4个，11个一数多9个，这堆糖果至少有多少个？ 例4、一个数，除以5余1，除以7余2，除以9余4. 这个数最小是多少？ 例5、某班同学排队，如果每队3人，就多出1人；每排5人，就多出3人；每排7人，就多出2人.这个班至少有多少同学？ 例6、 学生们在操场上列队做操，只知道人数在90～110之间。如果排成3列则人数不多也不少；如排成5列则少2人；如排成7列则少4人，问其有学生多少人？ 例7、如果某数除492，2241，3195都余15，那么这个数是多少？ 例8、713，1103，830，947被某一自然数除，所得余数相同（不为零），求除数。 三、 练习 A卷、基本能力训练 1.同学们做操,无论排成6人一行,8人一行,10人一行,最后一行都只站3人。至少有多少人做操? 2.一个整数,除以8缺3,除以12余5，除以18余5.这个数最小是多少? 3.一个数除以5余4,除以9余7.这个数最小是多少? 4.一个数,除以3余2,除以5余4,除以7余3,这个数最小是多少? 5.一个数除以3余1, 除以5余3,除以7余4,这个数最小是多少? 6.一个数除以6余1,除以11余4,这个数最小是多少? 7.在1—100中,哪个自然数除以3,除以5都余1.且能被7整除? 8.有一堆小棒,9根一捆多7根.10根一捆多8根.15根一捆多13根。这堆小棒至少有多少根? 9.同学们做操，排成3行少1人.排成4行多3人,排成5行多4人。至少有多少人做操? 10.被2,3,5除都余1,且不等于1的最小整数是多少? B卷、重点中学试题集锦 1、学生们在马路一侧的树上挂标志牌，若每隔4棵树挂一块，则最后一块标志牌后有3棵树，若每隔6棵树挂一块，则最后一块标志牌后有4棵树，若每隔12棵树挂一块，则最后一块标志牌后还有11棵树。问路的一侧共有多少棵树？ 2、一个数,除以3余2,除以5余3,除以7余4,适合这个条件的数最小是多少? 3、一盒围棋子，四只四只数多3只，六只六只数多5只，十五只十五只数多14只，这盒围棋子的数量在150～200只之间，这盒围棋子有多少只？ 4、某数除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4，这个数最小是多少? 5、六（3）班几十名学生分组进行课外活动，若5人一组则少1人，若6人一组则少1人，若8人一组则少5人，问此班有多少名学生？ 6、一位妇女提一篮鸡蛋，三个三个地数余1个，五个五个地数余2个，七个七个地数余6个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 4