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上讲内容 1. 掌握以下三种函数的调用格式 interp1, pchip, spline 2. 插值方法的选用 主要根据原始数据的意义以及插值要求选取 ，线性插值选用interp1函数，当要求插值函 数具有很好的光滑性时选一般选spline函数 ，当要求插值函数的形状不偏离原始数据时 选取pchip。 §4.2 最小二乘法曲线拟合 0 导入 化工实验和工程实践中，可测得许多离散的实 验数据和工业数据，通常需要寻找一条连续光滑曲 线 f (x ) 来近似反映已知数据组间存在的某种关系 f (x ) 的一般趋势，所得近似函数 可以很好地逼近 x , y i i 离散数据（ ），但不要求函数完全通过数据 点，以排除实验误差的影响这个函数逼近的过程称 为曲线拟合或经验建模。 最小二乘法曲线拟合的定义 常用最小二乘法进行曲线拟合。 如果观测数据存在较大误差，通常采用“近似函数在各 实验点的计算结果与实验结果的偏差平方和最小”的原则 建立近似函数。 * 定义: e k y k − y k Q ∑e2 若 k 最小 称此曲线拟合法为最小二乘法曲线拟合 最小二乘法建模 半经验建模 经验建模 如果建模过程中先由一定的理论 依据写出模型结构，再由实验数 经验建模又分为两种情况： 据估计模型参数，这时建立的模 一是无任何理论依据，但有经验公 型为半经验模型。例如，描述反 式可供选择，例如很多物性数 应速率常数与温度的关系可用阿 据（热容、密度、饱和蒸气 仑纽斯方程，即 压）与温度的关系常表示为: k k0 exp(−E / RT ) φ(T ) b =+bT +b T 2 +b T3 +b ln T +b / T 0 1 2 3 4 5 这种情况下，工作要点在于如 二是没有任何经验可循的情况，只 何确定函数中的各未知系数 k0 ， 能将实验数据画出图形与已知 E 函数图形进行比较，选择图形 接近的函数形式作拟合模型。 在选定关联函数的形式之后，问题变换为如何确定所选关联函 数中的待定系数。 最小二乘法按计算方法特点又分为线性和非线性最小二乘法。 非线性最小二乘法 在应用最小二乘法曲线拟合时，通常遇到更多的是非线性函 数。对比线性模型拟合，非线性模型拟合要困难的多。 非线性模型拟合的二个途径 通过代换转化为线性关系 直接采用非线性拟合 从统计学原理讲，对于非线性拟合应尽可能采用直接拟合的方 法，以便于估计误差。但线性拟合常可用于为非线性拟合提供 初值。 非线性函数的线性化处理 化工中常见的