沪科版七年级下8章整式的乘法与因式分解专题训练.docVIP

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知am=2，an=3，求am+2n的值； 2、若，则= . 3、若，求的值。 4、已知2x+1?3x?1=144，求x； 5． . 6、( EQ \F(2,3) )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x+q)(3x?4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项 8、设m2+m?1=0，求m3+2m 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，?x?y???y?x? 2、符号变化，??x?y???x?y? 3、指数变化，?x2?y2??x2?y2?4 4、系数变化，?2a?b??2a? 5、换式变化，?xy??z?m???xy??z?m?? 6、增项变化，?x?y?z??x?y?z? 7、连用公式变化，?x?y??x?y??x2?y2? 8、逆用公式变化，?x?y?z?2??x?y?z?2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 （1）1032 （2）1982 2、计算 （1）?a?b?c?2 （2）?3x?y?z?2 3、计算 （1）?a?4b?3c??a?4b?3c? （2）?3x?y?2??3x?y? 4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）． 四、乘法公式常用技巧 1、已知a2?b2?13，ab?6，求?a?b?2，?a?b?2的值。 变式练习：已知?a?b?2?7，?a?b?2?4，求a2?b2，ab的值。 2、已知，，求的值。 变式练习：已知，，求的值。 3、已知a－=3，求a2+的值。 变式练习：已知a2?5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值； 4、已知a?a?1???a2?b? 变式练习：已知，则= . 5、已知x2+2y2+4x?12y+22=0，求x+y的值 变式练习：已知2x2+6xy+9y2?6x+9=0，求x+y的值 6、已知：，，， 求的值。 变式练习：△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形 7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。 变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。 五、因式分解的变形技巧 1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。 体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 指点迷津 y-x= -(x-y) 实践题1 分解因式：-a2-2ab-b2 2、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。 体验题2 分解因式 4x2-12xy+9y2 实践题2 分解因式 3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。 体验题3 分解因式x4-y4 指点迷津 把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。 实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b4 4、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。 体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab 指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。 实践题4 x(x-1)-y(y-1) 5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。 体验题5 分解因式3a3-4a+1 指点迷津 本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。 实践题5 分解因式 3a3+5a2-2 6、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。 体验题6 分解因式x2+4x-12 指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。 实践题6 分解因式x2-6x+8 实践题7 分解因式a4+4 7、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。 体验题7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 实践题8