三角函数诱导公式（第1课时）教学设计说明.docVIP

三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计说明 一、教学背景分析 1.教材的地位和作用 本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容。同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。这些构成了学生的知识基础。诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。 2.目标定位 诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大。我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示。第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。第四，积累数学经验，为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备。 为此，我们制定了本节的教学目标（详见教案），以及本节课的教学重、难点。 课前设计模块 在进行本课教学设计时，利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果。 基于以上分析，我们确定了如下的本节课教学路线图： 角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系 围绕这个教学路线（当然也是学生的研究路线），因此视频的内容制作安排如下： 【教学安排】通过回顾诱导公式（一），让学生回忆如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题，从而本节课只需要解决在0°~360°的三角函数值的相关问题。 【问题1】求sin390°，sin480°，sin600°，sin(-30°) 【问题2】对于sin120°，sin240°，sin330°如何用定义求解，有何新的思路？ 【教学安排】利用对sin120°对称原理来求解的新思路，将特殊转为一般，讨论和π- ?的三角函数关系，从而推导出公式。视频中没有讲解?和π+?，2π? ?的终边关系，而是留给学生更多的思考空间，考察学生自学，和举一反三的能力，也为今后共同讨论探究做铺垫。 对于诱导公式的推导，考虑学生的语言组织能力和数学素养不高，我是以图表的形式去引导学生完成随后公式的讲解。 角 ? 图形 P(x,y) P(x,y) ? ? 终边与单位圆交点 P(x,y) sin?=y cos?=x tan?=y/x 三角函数间的关系 【问题3】大家能否找到还有哪些角的终边与?终边是对称关系，该如何表示？ 【问题4】对公式三和公式四是如何推导的？公式四和书本上的公式四是等价的吗？ 【问题5】公式中的?必须是锐角吗？如果?不设为锐角，π-?，π+?，2π? ?的终边还会和它的终边有这些对称关系吗？公式还会成立吗？ 【教学安排】尝试用刚学过的公式去解决视频开始提到的几个三角函数值的求解sin120°，sin240°，sin（-30°），主要是对以上几个公式的简单认识和套用，体会公式计算的方便和快捷，对后利用sin330°的求解方法去让学生再次去感受公式的综合应用，但是并不给出步骤，也没有明确表明划归思想，给学生课堂讨论做以铺垫。 课堂活动设计模块 在学生看完教学视频之后，要完成课前练习，以加强对学习内容的巩固并发现学生的疑难之处。利用“最近发展区”理论对于课前练习的数量和难易程度进行设计，帮助学生利用旧知识完成向新知识的过渡。具体请见课前学案。 翻转课堂的特点之一就是在最大化地开展课前预习的基础上，不断延长课堂学习时间、提高学习效率，关键就在于充分利用情境、协作、会话等要素充分发挥学生的主体性，完成对当前所学知识的内化。 而根据现有学生数学学习归纳总结能力的水平，我还是采取以视频为主线基础上组织学生讨论，并且适当点拨学生总结归纳，充分发挥多媒体的优势，通过ppt让学生自己从中感悟出数学转化划归的思想，达到润物细无声的效果。具体课堂教学设计参考教案。 扫扫二维码，轻松学数学！ 三角函数的诱导公式(第1课时) 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题