圆的内接四边形教案及课后练习.docVIP

小张老师 第 第 PAGE 3 页 S3.6 圆内接四边形 一、认识圆的内接四边形 1.知识要点 （1）我们以前学习过圆的内接三角形 圆的内接三角形：如果一个三角形的各个顶点在同一个圆上，那么这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆。 （2）今天我们学习圆的内接四边形 圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如右图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆。 二、圆内接四边形的性质定理 1.知识要点 定理一：圆内接四边形的对角互补． 定理二：圆内接四边形的外角等于它的内对角（内角的对角）． 2.典型例题 S3.6.1如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=110°，求∠BCD的度数. S3.6.2如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PBPA＝12，PCPD＝13 三、圆内接四边形的判定定理 1.知识要点 （1）定理：如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）． （2）推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 2.典型例题 S3.6.3 如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC.求证：ABPQ四点共圆. S3．6 圆内接四边形练习 下列四边形中一定有外接圆的是（ ） A． 对角线相等的四边形 B． 菱形 C． 直角梯形 D． 等腰梯形 过四边形ABCD的顶点D，B，C作一个圆，若∠A+∠C＞180°，则点A在( ) A． 圆内 B． 圆外 C． 圆上 D． 不能确定 四边形ABCD内接于圆，∠A:∠B:∠C:∠D= 5:m:4:n，则m，n满足的条件是（ ） A． 5m=4n B． 4m=5n C． m+n=9 D． m+n=180° 如下图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（ 　） A． 45° B． 60° C． 75° D． 85° 圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为______． 如下图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=BC， ∠ADC=138°，E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD的外接圆上，则∠AEB=________． AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是________． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S正方形PQRS:S正方形ABCD等于________． 如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC交于E，EG平分∠E，且与BC、AD分别交于F、G． 求证：∠CFG=∠DGF． 10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F． （1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC； （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数； （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．