温州大学高数B复习(同济大学应用数学系)第三版本科少学时.docVIP

高数B（二）复习 第五章 定积分及其应用 知识点： 1、定积分概念与几何意义 2、定积分性质（不等式性质） 3、变上限积分函数性质 4、定积分计算（换元法、分部积分法） 5、反常积分概念与计算 重要结论：当时收敛，时发散。 6、几何应用 例题： 1、计算积分， 2、设，，求 3、计算反常积分、 4、求由与所围的平面图形面积 参考练习： 1、计算积分， 2、计算反常积分， 3、求极限 ， 4、求抛物线及其在点 (0, -3) 和 (3, 0) 处的切线所围成图形的面积。 5、求由（）绕轴一周所成的旋转体体积。 第六章 微分方程 知识点： 1、基本概念 阶、通解、初值问题及特解 2、可分离变量方程及其解法 标准形式： 3、一阶线性方程及其解法（常数变易法、公式法） 标准形式：或 4、二阶常系数齐次线性方程及其解法 标准形式：或 例题： 1、求解初值问题：，。 2、求解方程： 3、求特解：，，； ，，； ，，。 参考练习： 1、的通解 2、微分方程的通解 3、微分方程的通解 4、求微分方程的通解 5、求微分方程的通解 6、求解初值问题： ，，。 第七章 向量代数与空间解析几何 知识点： 1、向量的坐标表示与运算 2、向量的方向余弦 3、数量积与向量积概念、运算及应用（向量的夹角、平行、垂直条件） 4、平面方程的点法式、一般式；两平面平行、垂直的条件。 5、直线方程的点向式、参数式、一般式；两直线平行和垂直的条件，线面平行和垂直条件。 例题： 设，，，向量满足，，，求。 2、求经过直线 并且与直线平行的平面方程。 3、求过点且与直线垂直相交的直线方程。 参考练习： 设，，求、的方向余弦，与夹角余弦。 设(2, 1, 2), (4, -1, 10)，，且，求。 设，求 4、求过点(1,2,1)且与两直线和平行的平面方程。 5、求过点(1,2,1)且与两平面和平行的直线方程。 第八章 多元微分学及其应用 知识点： 1、多元函数概念（二元函数定义域，几何意义，极限与连续） 2、偏导数与全微分 连续、偏导数存在、可微性三者的关系 偏导数、全微分的计算 3、复合函数偏导数的计算 4、隐函数求导方法 5、几何应用 空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线。 6、多元函数的极值 极值的必要条件（驻点），极值的充分条件。 例题： 1、求的全微分； 求偏导数：设，求 、、； 设，求。 3、求证：曲面上任何点处的切平面在各个坐标轴上截距之和等于。 4、求的极值。 参考练习： 1、设，求、、。 2、，，。求、。 3、设，求。 4、设，求 。 5、设由方程所确定，求 6、求曲面的切平面，使它平行于平面。 7、求出曲线、、 的点，使在该点处的切线平行于平面。 第九章 二重积分 知识点： 1、重积分概念与几何意义 2、重积分的计算 化重积分为累次积分，交换累次积分的次序 例题： 1、， 2、，其中由、和所围。 交换积分次序， 参考练习： 1、，其中是以 (0,0)，(1,1)，(0,1) 为顶点的三角形闭区域。 2、计算，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。 3、，由直线、和所围。 4、交换积分次序：。 第九章 无穷级数 知识点： 1、级数及其敛散性 通项、部分和，和，级数收敛的必要条件 重要级数：几何级数 当时收敛，时发散； -级数 当时收敛，时发散。 2、正项级数审敛法 比较法及其极限形式（P.189、191），比值法（极限形式P.192），极限法（定阶P.194） 3、交错级数审敛法 通项的绝对值单调减少并且趋于0。 4、一般项级数的绝对收敛与条件收敛 理解概念，注意讨论方法 5、幂级数的收敛半径和收敛区间 收敛半径的计算，收敛区间与收敛域的确定。 6、幂级数和函数的计算 逐项积分、逐项微分性质的应用 7、函数的幂级数展开 五个基本展开式、逐项积分、逐项微分性质的应用。 例题： 1、讨论级数的敛散性 ，， 2、求，的收敛域。 求幂级数 的收敛域与和函数。 求的马克劳林展开式。 参考练习： 1、求无穷级数的和。 2、求无穷级数的和 3、判断、的敛散性（说明理由）。 4、求幂级数、的收敛半径和收敛区间 求幂级数的收敛域。 求幂级数的收敛域。 讨论的收敛性（是否收敛？绝对收敛还是条件收敛？）： 、 证明级数是条件收敛的。 将函数分别展开成关于展开成和的幂级数。 求、的麦克劳林展开式（即展开成关于的幂级数）。