概率第三章历年考研真题(数学一三四).docVIP

第三章 二维随机变量及其分布 数学一： 1（87，6分） 设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为 求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数。 2（91，6分） 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求随机变量Z=X+2Y的分布函数。 3（92，6分） 设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布，Y服从[-π，π]上均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度（计算结果用标准正态分布函数Φ表示，其中。 4（94，3分） 设相互独立的两个数随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为 则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为 。 5（95，3分） 设X和Y为两个随机变量，且 则 。 6（98，3分）设平面区域D由曲线，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为 。 7（99，3分） 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则 （A） （B） （C） （D） 8（99，8分） 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。 Y X 1 9（02，3分） 设是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度 分别为，分布函数分别为，则 （A）必为某一随机变量的概率密度； （B）必为某一随机变量的概率密度； （C）必为某一随机变量的分布函数； （D）必为某一随机变量的分布函数。 [ ] 10（03，4分） 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则= 。 11（05，4分） 从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}= . 12（05，4分） 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为 Y X 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}互相独立，则 （A）a=0.2, b=0.3 （B） a=0.4, b=0.1 （D）a=0.3, b=0.2 （D）a=0.1, b=0.4 [ ] 13（05，9分） 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求：（I）（X，Y）的边缘概率密度 （II）Z=2X－Y的概率密度 14（06，4分）设随机变量与相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则= . 15（06，9分）随机变量x的概率密度为为二维随机变量(X,Y)的分布函数. (Ⅰ)求Y的概率密度 (Ⅱ) 16（07,4分）设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为 (A) . (B) . (C) . (D) . [ a ] 17 （07,4分）在区间中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为 3\4 . 18 （07,11分）设二维随机变量的概率密度为 . （ = 1 \* ROMAN I）求； ( = 2 \* ROMAN II) 求的概率密度. 【解】（ = 1 \* ROMAN I）可化为二重积分计算；( = 2 \* ROMAN II) 利用卷积公式可得. 【详解】（ = 1 \* ROMAN I）. ( = 2 \* ROMAN II) 利用卷积公式可得 . 【评注】 ( = 2 \* ROMAN II)也可先求出分布函数，然后求导得概率密度. 19 （08,4分）设随机变量独立同分布且分布函数为,则分布函数为 (A) (B) (C) (D) 20（08,11分）设随机变量与相互独立,的概率分布为,的概率密度为,记, ( = 1 \* ROMAN 1)求. (2)求的概率密度. 21（09,4分）设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 22（09,11分）袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数. (1)求. (2)求二维随机变量概率分