系泊系统的设计-同济大学数学系.PDF

系泊系统的设计 摘要 近浅海观测网的传输节点的正常工作主要依赖于某环境下其系泊系统的设计，本文 旨在通过数学建模的方法对海洋条件与系泊系统的关系进行分析，从而研究确定不同海 洋条件下锚链的型号、长度以及重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶 的倾斜角度尽可能小。 首先，运用静态特性分析的方法，不考虑由各方面因素引起的动态影响，使各约束 成为定常约束，同时对锚链等元素做出了合理假设，使得复杂的系泊系统问题可以用简 单的数学方法分析与计算。 将系泊线看作是拟静态的悬链线，用悬链线方程求解其静态特性，通过查阅资料和 推导得到了悬链线的函数表达式。 对于系泊系统的设计确定的情况，先做出系泊系统稳定的假设，通过力系平衡条件 和几何约束条件求解出钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状等结果，与假设对比判断 此传输节点是否发生移位、是否有部分锚链与海床相接触。根据给出的海洋条件，做相 应分析和处理，求解出特定海洋条件下的系泊系统外形、浮标吃水深度、游动区域等结 果。 在海洋条件一定的情况下，先对系泊系统运动状态进行判断，检验其是否满足节点 不发生移位、水声系统正常工作的条件，决定是否对系泊系统进行优化改进。对系泊系 统进行单一组分优化时，采用枚举的方法，可简单有效地得到改进目标的改进范围，如 重物球的质量范围。 对于海洋环境待定，系泊系统需全面设计的情况，不能采用简单的枚举扫描的方法， 采用遗传算法，以浮标的吃水深度和钢桶的倾斜角度尽可能小为目标，进行分析与计算， 寻找到最优的锚链的型号、锚链长度以及重物球的质量。实现了设计系泊系统的目的。 最后，对模型的建立进行了科学性分析，讨论了模型的优缺点，并探究了模型的改 进与推广方向，提出了改进策略与进一步研究的方向。 关键词：系泊系统 静力学分析 悬链线方程 遗传算法 1 问题重述 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。节点的浮标 系统可简化为底面直径2m、高2m 的圆柱体；系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚 链和特制的抗拖移锚组成；水声通讯系统安装在系泊系统中的钢桶内。 传输节点内各组成部分的自身倾角及相对位置对于传输节点的正常工作有着巨大 影响：为保证水声通讯设备的工作效果，要求钢桶的倾斜角度不超过5 度；为保证节点 位置稳定，要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过 16 度。系泊系 统设计的核心问题就是确定锚链的型号、长度及重物球的质量，使得浮标的吃水深度和 游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。题目要求尝试建立数学模型讨论下列问题: 3 3 1. 求解水深 18m、海水速度为0m/s、海水密度1.025×10kg/m 、海面风速 12m/s 或24m/s 情况下，采用22.05mⅡ型电焊锚链、1200kg 重物球的系泊系统的钢桶和各节 钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 2. 在问题 1 的假设下，进一步计算海面风速为36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角 度、锚链形状和浮标的游动区域。并调节重物球质量，使其满足正常工作条件 3. 在水深介于 16m 至20m、海水速度小于 1.5m/s、风速小于36m/s 的情况下，给 出综合考虑下的系泊系统设计，并分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、 浮标的吃水深度和游动区域。 一、 问题分析 问题一的分析： 传输节点的浮标系统、系泊系统和水声系统在海水及海风的作用下的运动状态是一 个动态的问题。但考虑风速不会突变，而时间足够长，传输节点的运动状态可逐渐趋于 稳定，因此可将其按静力学问题分析和求解。 受海洋环境的影响，系泊系统可能处于稳定状态或移位状态。可先假设其处于稳定 状态，建立力系平衡方程和几何方程，运用高等数学知识求解出答案。根据所求结果可 判断系泊系统是否稳定，进而计算出一定条件下，钢桶和各节钢管的倾斜角度、浮标的 吃水深度以及游动半径等数据。并在此基础上建立更加准确的方程来描述锚链的形状。 问题二的分析：