高中数学必修五__第一章___解三角形知识点归纳及测试卷-高中课件精选.doc

高考 高中教育 第十二讲 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 3、三角形中的基本关系： 4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 5、正弦定理的变形公式： = 1 \* GB3 ①化角为边：，，； = 2 \* GB3 ②化边为角：，，； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④． 7、余弦定理：在中，有等，变形： 等， 8、余弦定理主要解决的问题： = 1 \* GB3 ①已知两边和夹角，求其余的量。 = 2 \* GB3 ②已知三边求角） 9、三角形面积公式：． 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边，则： = 1 \* GB3 ①若，则； = 2 \* GB3 ②若，则； = 3 \* GB3 ③若，则． 11、三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12．坡角和坡比 坡角：坡面与水平面的夹角(如图④，角θ为坡角)． 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比)． 1. △ABC中，，，，则最短边的边长等于 （ ） A B C D 2. △ABC中，，则△ABC一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 3.△ABC中，若，，则等于 （ ） A 2 B C D 4. △ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ） A B C D 5.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是 。 一、利用正弦、余弦定理解三角形 【例1－1】(2012辽宁高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列． (1)求cos B的值； (2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值． 【例1－2】△ABC中，A，B，C所对的边为a，b，c，tan C＝eq \f(sin A＋sin B,cos A＋cos B)，sin(B－A)＝cos C. (1)求A，C； (2)若S△ABC＝3＋eq \r(3)，求a，c. 二、三角形形状的判定 【例2－1】△ABC满足sin B＝cos Asin C，则△ABC的形状是(　　)． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【例2－2】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． 三、与三角形面积有关的问题 【例3】在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝eq \f(π,3). (1)若△ABC的面积等于eq \r(3)，求a，b； (2)若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面积． 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝(　　)． A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．－1 D．1 2．在△ABC中，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且acos B＝bcos A，则△ABC的形状为____． 3．(2014福建高考)在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝eq \r(3)，则AC＝___． 4．(2016陕西高考)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝eq \f(π,6)，c＝2eq \r(3)，则b＝______. 5．(2015山东高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a＝1