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高考 高中教育 数学： 函数、方程、不等式 二次函数与二次方程及二次不等式 形式：①一般式 ②顶点式 ③两点式 定义域: 值域 当时， 当时， 单调性 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 其中 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 奇偶性 不是奇函数，当b=0时，函数图像关于y轴对称，是偶函数 最值 在顶点处有最值，a0时为 最小值，a0时为最大值 平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 二次方程 根的判断 抛物线与轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 抛物线与轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 根与系数的 关系 指数函数 指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）· ； （2） ； （3） ． 指数函数及其性质 形式： 定义域与值域 单调性 当a1时，单调递增 当0a1时，单调递减 图像 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 平移 对数函数 对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明： eq \o\ac(○,1) 注意底数的限制，且； eq \o\ac(○,2) ； eq \o\ac(○,3) 注意对数的书写格式． 两个重要对数： eq \o\ac(○,1) 常用对数：以10为底的对数； eq \o\ac(○,2) 自然对数：以无理数为底的对数的对数． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 2．对数的运算 如果，且，，，那么： eq \o\ac(○,1) ·＋； eq \o\ac(○,2) －； eq \o\ac(○,3) ． 注意：换底公式 （，且；，且；）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）；（2） 对数函数 形式，且 定义域与值域 定义域（0，+∞）， 值域（-∞，+∞） 单调性 当a1时递增 当0a1时递减 图像 a1 0a1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） 平移 幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 三角函数 定义 （在以原点为圆心，单位1长度为半径的圆里面定义） （1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。 （答 ：）； （2）是第三四象限角，，则的取值范围是_ （答 ：（－1，）； 三角函数线 （1）若，则的大小关系为_____ (答 ：)； （2）若为锐角，则的大小关系为_____ （答 ：） （3）函数的定义域是_______ （答 ：） 同角的三角函数的基本关系 做题时一定要考虑 x的取值范围 （1）已知，，则＝____ （答 ：） （2）已知，则