《运筹学课件第五章整数规划》课件.pptVIP

例：有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记做E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁4人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需的时间如下，问应指派何人去完成何种工作，使所需总时间最少？ 任务 人员 E J G R 甲 2 15 13 4 乙 10 4 14 15 丙 9 14 16 13 丁 7 8 11 9 例：有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记做E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁4人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需的时间如下，问应指派何人去完成何种工作，使所需总时间最少？ 指派问题的标准形式 n个人，n件事，第i个人做第j件事的费用为cij,确定人和事之间一一对应的指派方案，使完成n件事的总费用最小。 效率矩阵 或 系数矩阵 C=(cij)n×n= c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n ……………… cn1 cn1 … cnn C=(cij )n×n= 2 15 13 4 10 4 14 15 9 14 16 13 7 8 11 9 二、标准指派问题的数学模型 xij= 1 指派第 i 个人做第 j 件事 0 不指派第 i 个人做第 j 件事 j=1,2,…,n i=1,2,…,n xij=1或0 解矩阵：满足约束条件的可行解也可以写成表格或矩阵的形式，称为解矩阵。 例： X=(xij )4×4= 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 三、匈牙利解法 （1）关键性质： 若从指派问题的系数矩阵(cij)n×n的某行或某列各元素中分别减一个常数k, 得到的新矩阵与原矩阵有相同的最优解。 C=(cij )n×n= 2 15 13 4 10 4 14 15 9 14 16 13 7 8 11 9 C=(cij )n×n= 2 15 13 4 10 4 14 15 9 14 16 13 7 8 11 9 C=(cij )n×n= 0 13 7 0 6 0 6 9 0 5 3 2 0 1 0 0 匈牙利法的步骤 1.变换系数矩阵 C=(cij )n×n= 0 13 7 0 6 0 6 9 0 5 3 2 0 1 0 0 匈牙利法的步骤 2.寻找独立“0”元素 若有n个，计算结束 若少于n个，转3 C=(cij )n×n= φ 13 7 ◎ 6 ◎ 6 9 ◎ 5 3 2 φ 1 ◎ φ 匈牙利法的步骤 2.寻找独立“0”元素 若有n个，计算结束 若少于n个，转3 C=(cij )n×n= 2 15 13 4 10 4 14 15 9 14 16 13 7 8 11 9 Min Z=c31+c22+c43+c14=4+4+9+11=28 匈牙利法的步骤 2.寻找独立“0”元素 若有n个，计算结束 若少于n个，转3 130页例13 C=(cij )n×n= 4 8 7 15 12 7 9 17 14 10 6 9 12 8 7 6 7 14 6 10 6 9 12 10 6 匈牙利法的步骤 2.寻找独立“0”元素 若有n个，计算结束 若少于n个，转3 130页例13 C=(cij )n×n= 0 4 3 11 8 0 2 10 7 3 0 3 6 2 1 0 1 8 0 4 0 3 6 4 0 匈牙利法的步骤 2.寻找独立“0”元素 若有n个，计算结束 若少于n个，转3 130页例13 C=(cij )n×n= 0 3 0 11 8 0 1 7 7 3 0 2 3 2 1 0 0 5 0 4 0 2 3 4 0 匈牙利法的步骤 4.继续变换系数矩阵 1 3 ◎ 11 8 0 0 6 6 2 0 1 2 1 0 1 ◎ 5 φ 4 1 2 3 4 ◎ （1）未被覆盖的元素中减去最小元素，出现新的0元素 （2）打√列中各元素都加上最小元素。 √ √ √ 匈牙利法的步骤 4.继续变换系数矩阵 1 3 ◎