2018全国卷高考复习 平面向量(知识总结+题型).docVIP

理科数学 平面向量 PAGE 1 - 第一部分　平面向量的概念及线性运算 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为±eq \f(a,|a|) 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量 －b的和的 运算叫做 a与b的差 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝λμa； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 【基础练习】 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)零向量与任意向量平行.(　　) (2)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　) (3)向量eq \o(AB,\s\up6(→))与向量eq \o(CD,\s\up6(→))是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.(　　) (4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.(　　) (5)在△ABC中，D是BC中点，则eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))).(　　) 2.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(BA,\s\up6(→))相等.则所有正确命题的序号是(　　) A.① B.③ C.①③ D.①② 3.(2017·枣庄模拟)设D为△ABC所在平面内一点，eq \o(AD,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \o(AC,\s\up6(→))，若eq \o(BC,\s\up6(→))＝λeq \o(DC,\s\up6(→))(λ∈R)，则λ＝(　　) A.2 B.3 C.－2 D.－3 4.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________. 5.(必修4P92A12改编)已知?ABCD的对角线AC和BD相交于O，且eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，则eq \o(DC,\s\up6(→))＝______，eq \o(BC,\s\up6(→))＝________(用a，b表示). 6.(2017·嘉兴七校联考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝eq \f(1,2)AB，BE＝eq \f(2,3)BC，若eq \o(DE,\s\up6(→))＝λ1eq \o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq \o(AC,\s\up6(→))(λ1，λ2为实数)，则λ1＝________，λ2＝________. 考点一　平面向量的概念 【例1】 下列命题中，不正确的是________(填序号). ①若|a|＝|b|，则a＝b； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则“eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件； ③若a＝b，b＝c，则a＝c. 【训练1】 下列命题中，正确的是________(填序号). ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小. 解析　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量； ②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小