等腰动点大题.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES16页） 一次函数等腰动点专题 1．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点． （1）求正比例函数的解析式； （2）点P为正比例函数图象上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，求点P的坐标． 2．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动点，若使得△OAP为等腰三角形，求点P的坐标． 3．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，4）． （1）求一次函数的解析式； （2）当函数值y＞0时，求x的取值范围； （3）在x轴上找一点C，使得△ABC为等腰三角形，求点C的坐标． 4．已知一次函数的图象经过点A（﹣4，0）和点B（0，3）． （1）求一次函数的解析式； （2）点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标． 5．正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（3，4），两图象与y轴围成的三角形面积为． （1）求这两个函数的表达式； （2）O为坐标原点，在x轴上找一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标． 6．如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B，以AB为边作正方形ABCD． （1）求点A、B、D的坐标． （2）设点M在x轴上，如果△ABM为等腰三角形，求点M的坐标． 7．如图，一次函数y=kx+b的图象与x，y轴分别交于A（2，0）和B（0，8）点C，D分别在OA，AB上，且C（1，0），D（1，m）． （1）直接写出该函数的表达式和m的值． （2）若P为OB上的一个动点，试求PC+PD的最小值． （3）连接CD，若P为y轴上的一动点，△PCD为等腰三角形，试求点P的坐标． 8．如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q．如果△APQ是等腰三角形，求点P的坐标． 9．直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，在y轴上有点C（0，4），动点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动． （1）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，△ABM是等腰三角形，并求此时点M的坐标． 　 2017年10月18日海旺学****中数学1的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共10小题） 1．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点． （1）求正比例函数的解析式； （2）点P为正比例函数图象上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，求点P的坐标． 【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=kx得2k=4，解得k=2， 所以正比例函数的解析式为y=2x； （2）设P（t，2t）， AP2=（t﹣2）2+（2t﹣4）2，PB2=（t﹣6）2+（2t）2，AB2=（6﹣2）2+（0﹣4）2=32， 当AP=PB时，（t﹣2）2+（2t﹣4）2=（t﹣6）2+（2t）2，解得t=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，﹣4）； 当AP=AB时，（t﹣2）2+（2t﹣4）2=32，解得t=，此时P点坐标为（，）或（，）； 当PB=AB时，（t﹣6）2+（2t）2=32，解得t1=，t2=2（舍去），此时P点坐标为（，）． 综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）． 　 2．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动点，若使得△OAP为等腰三角形，求点P的坐标． 【解答】解：由直线y=﹣x+3可知A（4，0）， 如图2，∵△OAP为等腰三角形， ∴OP=PA， 作PE⊥x轴于点E，则OE=AE=2， 把x=2代入y=﹣x+3得，y=， ∴P点的坐标是（2，）． ∴若使得△OAP为等腰三角形，P（2，）． 　 3．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，4）． （1）求一次函数的解析式； （2）当函数值y＞0时，求x的取值范围； （3）在x轴上找一点C，使得△ABC为等腰三角形，求点C的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣3，0）、B（0，4）分别代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y=x+4； （2）当x＞﹣3时，y＞0； （3）如图，∵OA=3，OB=4， ∴AB==5， 当BC=BA时，C1（3，0）； 当AC=AB=5时，C2（﹣8，0）或C3（2，0）； 当CA=CB时，作AB的中垂线交x轴于C4，垂足为D，则AD=AB=， ∵∠DAC4=∠OAB， ∴Rt△DAC4≌Rt△OAB， ∴=，即=， ∴AC4=， ∴OC4=﹣3= ∴C4（，0）， 综上所述，满足条件的C点坐标为