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第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-1 5-4 有效数字及其应用 在科学实验中，为了得到准确的测量结果，不仅要准确地测定各种数据，而是还要正确地记录和计算。分析结果的数值不仅表示试样中被测成分含量的多少，而且还反映了测定的准确程度。所以，记录实验数据和计算结果应保留几位数字是一件很重要的事，不能随便增加或减少位数。例如用重量法测定硅酸盐中的SiO2时，若称取试样重为0.4538克，经过一系列处理后，灼烧得到SiO2沉淀重0.1374克，则其百分含量为： SiO2 % =(0.1374/0.4538)×100%＝30.277655354% 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-2 上述分析结果共有11位数字，从运算来讲，并无错误，但实际上用这样多位数的数字来表示上述分析结果是错误的，它没有反映客观事实，因为所用的分析方法和测量仪器不可能准确到这种程度。那么在分析实验中记录和计算时，究竟要准确到什么程度，才符合客观事实呢？这就必须了解“有效数字”的意义。 一、有效数字的意义及位数 有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的数字。记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数字，须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-3 例如： 坩埚重18.5734克 六位有效数字 标准溶液体积24.41毫升 四位有效数字 由于万分之一的分析天平能称准至±0.0001克，滴定管的读数能读准至±0.01毫升，故上述坩埚重应是18.5734±0.0001克，标准溶液的体积应是24.41±0.01毫升，因此这些数值的最后一位都是可疑的，这一位数字称为“不定数字”。在分析工作中应当使测定的数值，只有最后一位是可疑的。 有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。例如称得某物重为0.5180克，它表示该物实际重量是0.5180±0.0001克，其相对误差为： (±0.0001/0.5180)×100%＝±0.02% 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-4 如果少取一位有效数字，则表示该物实际重量是0.518±0.001克，其相对误差为： (±0.001/0.518)×100%＝±0.2% 表明测量的准确度后者比前者低10倍。所以在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确。但超过测量准确度的范围，过多的位数是毫无意义的。 必须指出，如果数据中有“0”时，应分析具体情况，然后才能肯定哪些数据中的“0”是有效数字，哪些数据中的“0”不是有效数字。 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-5 例如: 1.0005 五位有效数字 0.5000；31.05% ；6.023×102 四位有效数字 0.0540；1.86×10-5 三位有效数字
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