算法设计与分析试题（卷）（卷）及答案.docVIP

算法设计与分析 1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)（7分） (2) 求下列函数的渐近表达式：（6分） ① 3n2+10n; ② 21+1/n; 2、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))，并简述理由。（15分） (1) (2) (3) 3、试用分治法对数组A[n]实现快速排序。（13分） 4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。（15分） 5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。（12分） 6、试用动态规划算法实现下列问题：设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括： (1)删除一个字符。 (2)插入一个字符。 (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。 （16分） 7、试用回溯法解决下列整数变换问题：关于整数的变换和定义如下：。对于给定的两个整数和，要求用最少的变换和变换次数将变为。（16分） 1、 = 1 \* GB2 ⑴证明：令F(n)=O(f),则存在自然数n1、c1，使得对任意的自然数n≥n1，有：F(n)≤c1f(n)……………………………..（2分） 同理可令G(n)=O(g),则存在自然数n2、c2，使得对任意的自然数n≥n2，有：G(n)≤c2g(n)…………………………… 令c3=max{c1,c2},n3=max{n1,n2},则对所有的n≥n3，有： F(n)≤c1f(n)≤c3 G(n)≤c2g(n)≤c3g(n) 故有： O(f)+O(g)=F(n)+G(n)≤c3f(n)+c3g(n)=c 因此有： O(f)+O(g)=O(f+g)……………………………..（7分） = 2 \* GB2 ⑵ 解： = 1 \* GB3 ① 因为由渐近表达式的定义易知： 3n2是3n2+10n的渐近表达式。……………………………..（3分） = 2 \* GB3 ② 因为，由渐近表达式的定义易知： 21是的渐近表达式。……………………………..（6分） 说明：函数T(n)的渐近表达式t(n)定义为： 2、解：经分析结论为： （1）………………………….（5分） （2）；………………………….（10分） （3）；………………………….（15分） 3、解：用分治法求解的算法代码如下： int partition(float A[],int p,int r) { int i=p,j=r+1; float x=a[p]; while(1){ while(a[++i]x); while(a[--j]x); if(i=j) break; a[i]←→a[j]……………………………..（4分） }; a[p]=a[j]; a[j]=x; return j;……………………………..（7分） } void Quicksort(float a[],int p,int r) { if(pr){ int q=partition(a,p,r);……………………………..（10分） Quicksort(a,p,q-1); Quicksort(a,q+1,r); } }; Quicksort(a,0,n-1);……………………………..（13分） 4、解：用动态规划算法求解的算法代码如下： int lcs_len(char* a,char* b,int c[][N]) { int m=strlen(a),n=strlen(b),i,j; for(i=0;i=m;i++)c[i][0]=0; for(j=1;j=n;j++)c[0][j]=0;……………………………..（4分） for(i=1;i=m;i++) for(j=1;j=n;j++) if(a[i-1]==b[j-1])c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; else if(c[i-1][j]=c[i][j-1]) c[i][j]=c[i-1][j]; elsec[i][j]=c[i][j-1];……………………………..（7分） return c[m][n];……………………………..（8分） }; char* build_lcs(char s[],char* a,char* b) { int k,i=strlen(a),j=strlen(b),c[N][N]; k=lcs_len(a,b,c); s[k]=’\0’ while(k0){ if(c