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总题数:54 题(36 选,2 填) 第 1 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)陕西卷(新课程)) 5.设直线过点 (A) 答案 C 解析:直线求得为 y-a=x x-y+a=0 其斜率为 1,且与圆 (B) 相切,则 的值为 (C) (D) 第 2 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)辽宁卷(新课程)) 题目 (7) 与方程 (A) (C) 答案 A 解析:y=e -2e +1(x≥0)关于 y=x 对称 2x x 的曲线关于直线 (B) (D) 对称的曲线的方程为 曲线的方程:可由 y=(e -1) ∴ e -1= x 2 x ∴e = x= ln x +1 ∴y=ln 第 3 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)辽宁卷(新课程)) 题目 (10) 直线 (A)1 答案 D 解析:由 9k2x2+y2=18k2|x| 得:9k (|x|-1) +y =9k 2 2 2 2 与曲线 (B)2 (C)3 (D)4 的公共点的个数为 ∴(|x|-1) + 2 =1 当 xgt;0 时 (x-1)2+ =1 当 xlt;0 时 (x-1)2+ 其图形如下: =1 y=2k,与之可有 4 个交点. 第 4 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(文理合卷)江苏卷(新课程)) 题目 (2)圆 (A)x-y=0 答案 C 解析:lt;法一gt;作图易得: 的切线方程中有一个是 (B)x+y=0 (C)x=0 (D)y=0 x=0 为圆的一条切线 lt;法二gt;利用 d=r 易得 C. 第 5 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)湖南卷(新课程)) 题目 10. 若圆 x +y -4x-4y-10=0 上至少有三个不同的点到直线 l: ax+by=0 的距离为 2 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 2 2 , A. 答案 B B. C. D. 解析:(x-2)2+(y-2)2=18 是以(2,2)为圆心,3 一过原点的直线 当圆心到直线距离小于或等于 ∴ ∴k=2± =2 为半径的圆,ax+by=0 是 时,能够满足题意,设 y=kx 为直线方程: 故倾斜角结合图形,易得为 . 第 6 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(文理合卷)广东卷(新课程)) 题目 9,在约束条件 围是 下,当 3 5 时,目标函数 z=3x+2y 的最大值的变化范 A,[6,15] C,[6,8] 答案 D B,[7,15] D,[7,8] 解析:依题意 3≤S≤5 ∴分别作两幅图 找到可行域求最值即可. 第 7 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)安徽卷(新课程)) 题目 (7)若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 (A)4x-y-3=0 (C)4x-y+3=0 答案 A 解析:y=x ,则 y′=4x ,∵y=x 的一切线与 x+4y-8=0 垂直则切线斜率为 4.设切点 3 3 4 为(x0,y0)则 4x 0=y0=4 则 x 0=1,x0=1.y0=1 =1.故切点坐标为(1,1)设切线方程 为 y=4x+b,则代入切点坐标求得切线方程为 4x-y-3=0. 4 3 4 垂直,则 1 的方程为( ) (B)x+4y-5=0 (D)x+4y+3=0 第 8 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)山东卷(新课程)) 题目 11.某公司招收男职员 x 名, 女职员 y 名, 和 y 须满足约束条件 x z=10x+10y 的最大值是 (A)80 答案 C 解析:此题为线性规划中求最优解问题. (B)85 (C)90 (D)95 则 其步骤应为:作出可行域,寻找最优解.(注意:x,y∈z+). 故找到(5,4) ∴z=10x+10y 最大值为 10×5+10×4=90. 第 9 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)四川卷(新课程)) 题目 (6)已知两定点 围的图形的面积等于 (A) 答案 B (B) ,如果动点 满足 ,则点 的轨迹所包 (C) (D) 解析:设动点 P 坐标为(x,y)由已知得 x +4x+4+y =4y -8x+4+4y (x-2) +y =4 ∴P 点轨迹为半径是 2 的圆,所以面积是 4π 2 2 2 2 2 2 第 10 题(2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)重庆卷(新课程)) 题目 (3)过坐标原点且与圆 相切的直线的方程为 (A) 或 (B) 或 (C) 答案 A 或 (D) 或 解析:设所求直线方程为 y=kx. 由圆的方程或得圆心(2,-1),半径为 由点到直线距离公式,得 = ∴A 正确 即 k1=-3,k2= 第