1.3.1函数的基本性质函数单调性课件(上课用).ppt

* * 1.3函数的基本性质 1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1） T(℃) 气温T是关于时间t的函数曲线图 4 8 12 16 20 24 t o -2 2 4 8 6 10 思考:气温发生了怎样的变化？ 在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？ 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？ 画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ? 2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ． (-∞,+∞) 增大 1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______． 2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． (-∞,0] [0,+∞) 增大 减小 画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律： 如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这种变化规律? 函数f (x)在给定区间上为增函数。 O x y 如何用x与 f(x)来描述上升的图像？ 如何用x与 f(x)来描述下降的图像？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。 O x y 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数． 1．增函数 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数． 2．减函数 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 二、函数单调区间定义 练习：分别画出下列函数的图象，并根据 它们的图象指出其单调区间。 （1）y=2x+1 （2）y=(x-1)2-1 （3）y= （4）y=2 y x o y (1)y=2x+1 x o 2)y=(x-1)2-1 1 2 -1 y O x 增区间为 增区间为 减区间为 减区间为 (4)y=2 无单调性 O y x 1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是函数的一个局部性质； 注意： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 或f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数. 判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数吗? y x O 1 2 f(1) f(2) 例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞) 上单调递增; y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减. 例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函 数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数. -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 O 解：根据函数图象可知 [-2,1),[3,5]上是增函数。 函数 单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5], 其中 在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间 注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单 独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在 单调性问题。 请结合图象说出一次函数与二次函数的单调区间. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 在 上是增函数 在 上是减函数 在 上是增函数 在 上是减函数 在(-∞,+∞)上是减函数 在(-∞,+∞)上是增函数 一次函数y=kx+b(k≠0) y o x 当k0时, y o x 当k0时, y o x 当a0时, y o x 当a0时, 例2：证明：函数　　　　 在R上是单调减函数． 证：在R上任意取两个值 ，且 ， ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 在R上是单调减函数． 取值 作差变形 定号 判断 则 * *