五年级奥数速算与巧算(一).docVIP

第一讲 小数的速算与巧算（一） 知识概述 小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。 很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。我们通过学习不同的方法来解答这类繁琐的计算题，就能达到事半功倍的效果。 1、凑整法简算 就是要求计算的小数通过移位，拆减等，把这类数化成2×5=10，4×25=100,8×25=200，8×125=1000等相加或者相乘的数。 例1 计算:0.125×0.25×0.5×64 解析： 我们可以通过凑整把64=8×4×2，从而题目可以变成0.125×8×0.25×4×0.5×2 练习：(1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25 (3)1.25×88 2、拆拼法简算 就是把某个数进行拆分，然后分别与乘数相乘，达到简便运算的效果。 例2 （1）计算：1.25×1.08 解析：我们可以把1.08化成1+0.08，再分别与1.25相乘，把得到的数相加就是结果。 （2）计算：7.5×9.9 解析：我们可以把9.9化成10-0.1，再分别与7.5相乘，把得到的数相减就是结果。 练习： (1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99 (3)1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算 就是把相同的因数提取出来，再把剩下的乘数相加或相减，以达到简便运算的目的。 例3 计算：5.7×9.9+0.1×5.7 解析：可以把5.7提取出来，把9.9加上0.1，算出结果再与5.7相乘，得出结果。 练习：(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.5 4、扩大或缩减法 就是将因式中相同数字的乘数通过扩大或者缩小，另一个乘数缩小或者扩大相同倍数，使其中某个乘数相同，达到简便运算的效果。 不用计算，直接写出答案 已知0.27×4.5=1.17 计算：2.6×4.5=（ ） 0.26×45=（ ） 260×45=（ ） 0.026×0.45=（ ） 2.6×0.45=（ ） 例4 计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430 解析：把1.24化成1240是扩大1000倍，那么2300就要缩小1000倍是2.3，同样12.4扩大100倍是1240，那么430同样也要缩小100是4.32，再提取1240，把剩下的乘数相加就得到结果。 练习：4.65×32-2.5×46.5-70×0.465 5.设数法简算 就是几个相同数字以相加或相减的不同形式在乘数中出现为了方便计算，我们可以暂时把其中2个或者多个算式看做一个整体设为一个a（可以是任意字母），达到简便运算的效果。 例5 计算:(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 解析：我们把3.15+5.87+7.32设为a，那么原式就是（a-7.32+2）×a-（a+2）×（a-7.32）=a×a-5.32×a-a×a+7.32×a-2×a+2×7.32=2×7.32=14.64 练习 (1+0.23+0.34) ×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65) ×(0.23+0.34) 6.拆数法简算 就是把其中1个或2个乘数拆分成语前面或后面相同的数字相乘，再进行运算。 例6 计算:1.999×2003-1.998×2004 解析：1.999×2003=(1.998+0.001) ×(2004-1)=1.998×2004-1.998+2.004-0.001-1.998×2004=0.005 练习：19.94×2010-19.93×2011 你发现了什么？ 训练A 用简便方法计算下面各题 （1）1.9×2×0.2×2.5 （2）0.8×0.04×12.5×25 （3）16.08×0.125 （4）99×73.2+73.2 （5）0.25×4.73×0.125×320 （6）99.6+99.8+99.9+100+100.1 （7）100×7.9+184×2.1