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考研试题(线性代数部分).doc
PAGE PAGE 6 考研试题(线性代数)部分汇编 05年 一、选择题 (11)设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别是,则线性无关的充分必要条件是( )。 (A) (B) (C) (D) (12)设A为n阶可逆矩阵,交换A的第一行与第二行得到矩阵B,分别是矩阵A,B的伴随矩阵,则( )。 (A)交换的第一列与第二列得 (B)交换的第一行与第二行得 (C)交换的第一列与第二列得- (D)交换的第一行与第二行得- 二、填空题 (5)设是三维列向量,记矩阵,,如果,则 。 三、解答题 (20)已知二次型的秩为2. ①求的值;②求正交变换,把二次型化成标准形;③求方程的解. (21)已知3阶矩阵A的第一行是,不全为零,矩阵(为常数),且,求线性方程组的通解. 06年 选择题 (11)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是 (A)若线性相关,则线性相关. (B)若线性相关,则线性无关. (C)若线性无关,则线性相关. (D)若线性无关,则线性无关. 【 】 (12)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得, 记,则 (A) (B) (C) (D) 【 】 填空题 (4)点到平面的距离= . (数一) (4)已知为2维列向量,矩阵,。若行列式, 则= . (数四) (5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则= . 三、解答题 20 已知非齐次线性方程组 Ⅰ 证明方程组系数矩阵A的秩 Ⅱ 求的值及方程组的通解.(数一) 20.设4维向量组,,,,问为何值时线性相关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余量用该极大线性无关组线性表出。(数四) 21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, (Ⅰ)求A的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵∧,使得. 07年 一、选择题 (7)设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是( ). (A) . (B) . (C). (D) . (8)设矩阵,.则A与B( ). (A)合同,且相似 (B)合同,但不相似 (C)不合同,但相似 (D)即不合同,也不相似 二、填空题 (15)设矩阵,则的秩为 . 三、解答题 (21)(11分)设线性方程组 ① 与方程 ② 有公共解,求的值及所有公共解. (22)(11分)设3阶对称矩阵A的特征值,是A的属于特征值的一个特征向量,记,其中E为3阶单位矩阵. ⑴ 验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值和特征向量. ⑵ 求矩阵B. 08年 一、选择题 (5) 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若,则( )。 (A) 不可逆,不可逆. (B) 不可逆,可逆. (C) 可逆,可逆. (D) 可逆,不可逆. (6)设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则A的正特征值个数为( ).(图形为单叶双曲面) (A) 0 . (B) 1 . (C) 2. (D) 3. (数一) (6)设,则在实数域上与A合同的矩阵为( ) (A) (B) (C) (D) .(数四) 二、填空题 (11)设A为2阶矩阵,为线性无关的二维列向量,,,则A的非零特征值为 .(数一) (12)设3阶矩阵A的特征值互不相同,若行列式,则 .(数四) (13)设3阶矩阵A的特征值1,2,2,则 . (数三) 三、解答题(20)(11分), ⑴ 证 ; ⑵ (数一) (21)(11分)设矩阵,现矩阵A满足方程,其中,. ⑴ 求证:; ⑵ 为何值时,方程组有唯一解,求; ⑶ 为何值时,方程组有无穷多解,求通解. (数一)(数四的20题) (21)(11分设A为3阶矩阵,为A的分别属于-1,1的特征向量,向量满足. ⑴ 证明线性无关;⑵ 令,求. (数四的21题) 09年 数学一 选择题 (5) 设是三维向量空间的一组基,则由基 到基 的过渡矩阵为( )。 (A) (B) (C) (D) 二、填空题 三、解答题 ; 。 数学二 一、选择题 二、填空题 解答题 ; 。 数学三 一、选择题 二、填空题 解答题 ; 。
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