北师大版九年级数学特殊的平行四边形讲义.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT7 讲义：特殊平行四边形 学生： 学科： 八年级数学 教师： 日期： 一、作业检查。 检查学生的作业，及时指点。 课前热身：要求学生复述上节课的主要知识。 三、内容讲解： 知识梳理 一、矩形的性质与判定 1．定义 有一个角是直角的____________是矩形． 2．性质 (1)矩形的四个角都是__ ______． (2)矩形的对角线________． (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是__________． 3．判定 (1)有三个角是________的四边形是矩形． (2)对角线________的平行四边形是矩形． 二、菱形的性质与判定 1．定义 一组邻边相等的__________叫做菱形． 2．性质 (1)菱形的四条边都________． (2)菱形的对角线__________，并且每一条对角线平分一组对角． 3．判定 (1)对角线互相垂直的________是菱形． (2)四条边都相等的________是菱形． 三、正方形的性质与判定 1．定义 一组邻边相等的________叫做正方形． 2．性质 具有菱形和矩形的一切性质。 (1)正方形的四条边都________，四个角都是______． (2)正方形的对角线______，且互相________；每条对角线平分一组对角． (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 3．判定 (1)一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形． (2)一组邻边相等的________是正方形． (3)对角线互相垂直的________是正方形． (4)有一个角是直角的________是正方形． (5)对角线相等的________是正方形． 考点一　矩形的性质与判定 1．定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形． 2．性质： (1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线相等． (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点． 3．判定： 定义 (1)有三个角是直角的四边形是矩形．(2)对角线相等的平行四边形是矩形． 考点二　菱形的性质与判定 1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．性质： (1)菱形的四条边都相等． (2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角． 3．判定： 定义 (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(2)四条边都相等的四边形是菱形． 考点三　正方形的性质与判定 1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形． 2．性质：具有菱形和矩形的一切性质。 (1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角． (2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角． (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 3．判定： (1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形． (2)一组邻边相等的矩形是正方形． 定义 (3)对角线互相垂直的矩形是正方形． (4)有一个角是直角的菱形是正方形．(5)对角线相等的菱形是正方形． 课前热身： 1．如图所示，已知ABCD，下列条件： ①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有________(填写序号)． 2．如图，在菱形ABCD中，AB＝15，∠ADC＝120°，则B，D两点之间的距离为(　　)． A．15　　 　　B．eq \f(15\r(3),2) C．7.5 D．15eq \r(3) 3．下列命题中是真命题的是(　　)． A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形 4．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)． A．角 B．任意三角形 C．矩形 D．等腰三角形 5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. 例题讲解： 一、矩形的性质与判定 【例1】 如图，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE. (1)求证：DA⊥AE； (2)试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论． 分析：第(1)题利用邻补角的角平分线互相垂直易证；第(2)题中，AB与DE是四边形ADBE的对角线，可考虑利用矩形的判定